《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 如图，在△ABC中，∠A = 78°，AB = 4，AC = 6. 将△ABC沿各选项中的虚线剪开，剪下的涂色三角形与原三角形不相似的是（ ）
　
　　

答案： C

2. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判定△ABP∽△ACB，需添加一个条件，则下列添加的条件不正确的是（ ）
A. ∠ABP = ∠C
B. ∠APB = ∠ABC
C. $\frac{AP}{AB}=\frac{AB}{AC}$
D. $\frac{AB}{BP}=\frac{AC}{CB}$

答案： D

3. 在△ABC中，AB = 4 cm，AC = 2 cm.
（1）在AB上取一点D，连接CD. 当AD = _______ cm时，△ACD∽△ABC.
（2）在AC的延长线上取一点E，连接BE. 当CE = _______ cm时，△AEB∽△ABC.

答案：
(1)1　
(2)6

4. 如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC = OB，E是线段OB的中点，DE⊥AB，交⊙O于点D，P是⊙O上一动点（不与点A、B重合），连接CD、PE、PC.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求$\frac{PE}{CP}$的值.
　　　

答案：
(1)连接 $ OD $、$ DB $. $ \because E $ 是线段 $ OB $ 的中点，$ DE \perp AB $，$ \therefore DE $ 垂直平分 $ OB $. $ \therefore DB = OD $. $ \because $ 在 $ \odot O $ 中，$ OD = OB $，$ \therefore DB = OD = OB $. $ \therefore \triangle ODB $ 是等边三角形. $ \therefore \angle BDO = \angle DBO = 60^{\circ} $. $ \because BC = OB = DB $，$ \therefore \angle BCD = \angle BDC = \frac{1}{2} \angle DBO = 30^{\circ} $. $ \therefore \angle ODC = \angle BDO + \angle BDC = 90^{\circ} $，即 $ OD \perp CD $. $ \because OD $ 是 $ \odot O $ 的半径，$ \therefore CD $ 是 $ \odot O $ 的切线.
(2)连接 $ OP $. 由题意，得 $ OP = OB = BC = 2OE $，$ OC = OB + BC $. $ \therefore \frac{OE}{OP} = \frac{OP}{OC} = \frac{1}{2} $. 又 $ \because \angle POE = \angle COP $，$ \therefore \triangle OEP \sim \triangle OPC $. $ \therefore \frac{PE}{CP} = \frac{OP}{OC} = \frac{1}{2} $

5. 如图，某零件的外径为10 cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内径AB. 若OA：OC = OB：OD = 3，且量得CD = 3 cm，则零件的厚度为（ ）
A. 0.3 cm B. 0.5 cm C. 0.7 cm D. 1 cm
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： B