《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 下列说法正确的是 （ ）
A. 两个等腰三角形一定是位似图形
B. 位似图形一定是相似的几何图形
C. 位似图形的对应边一定互相平行
D. 位似图形一定是全等图形

答案： B

2. 如图，“小鱼”与“大鱼”是位似图形. 如果“小鱼”上的一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么“大鱼”上对应“顶点”的坐标为 （ ）
A.（-a，-2b） B.（-2a，-b） C.（-2a，-2b） D.（-2b，-2a）
　　　

答案： C

3.（2024·绥化）如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)、A(3，0)、B(3，2)、C(0，2)，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比1∶3缩小，则顶点B在第一象限的对应点的坐标为________.
　　　

答案： $(1,\frac{2}{3})$

4.（2023·长春）如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA'上. 若OA∶AA'=1∶2，则△ABC与△A'B'C'的周长之比为________.
　　　

答案： $1:3$

5. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，O、A、B均为网格线的交点.
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A、B的对应点分别为A1、B1），画出线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点B1按逆时针方向旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
（3）求以A、A1、B1、A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：

(1) 如图，线段$A_1B_1$即为所求
(2) 如图，线段$A_2B_1$即为所求
(3) 如图，四边形$AA_1B_1A_2$的面积为$6\times6 - \frac{1}{2}\times2\times4\times4 = 20$