《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

7. 如图，在正方形网格中，若使△ABC与△PBD相似，则点P应在 （ ）

A. 点P₁处
B. 点P₂处
C. 点P₃处
D. 点P₄处

答案： C

8. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上. P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、D、E、F是△DEF边上的格点，在这些格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似，则满足条件的三角形共有_______个.

答案： 8

9. 如图，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格中有一个△ABC，若在网格中画一个与△ABC相似的、面积最大的△A'B'C'，且其顶点在小正方形的顶点上，则它的最大面积S为_______.

答案： 5

10. 如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(3，0)、B(0，4)、C(4，2)，过点C作CD⊥x轴，垂足为D.
（1）△AOB与△ADC是否相似？请说明理由.
（2）△ACB与△ADC是否相似？请说明理由.

答案：
(1) 不相似 理由：$\because CD\perp x$轴，$\therefore \angle ADC = 90^{\circ}$. $\because \angle AOB = 90^{\circ}$，$\therefore \angle AOB=\angle ADC$. $\because A(3,0)$、$B(0,4)$、$C(4,2)$，$\therefore OA = 3$，$OB = 4$，$OD = 4$，$DC = 2$. $\therefore DA=OD - OA = 1$. $\therefore \frac{OB}{DC}=\frac{4}{2}=2$，$\frac{OA}{DA}=\frac{3}{1}=3$. $\therefore \frac{OB}{DC}\neq\frac{OA}{DA}$. $\therefore \triangle AOB$与$\triangle ADC$不相似.
(2) 相似 理由：在$Rt\triangle AOB$中，$AB=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$，在$Rt\triangle ADC$中，$AC=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$. 过点$C$作$CH\perp OB$于点$H$，则易得四边形$ODCH$为矩形. $\therefore CH = OD = 4$，$OH = CD = 2$. $\therefore BH = 4 - 2 = 2$. 在$Rt\triangle BHC$中，$BC=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2\sqrt{5}$. $\therefore \frac{AB}{AC}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$，$\frac{BC}{CD}=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}$，$\frac{AC}{AD}=\frac{\sqrt{5}}{1}=\sqrt{5}$. $\therefore \frac{AB}{AC}=\frac{BC}{CD}=\frac{AC}{AD}$. $\therefore \triangle ACB\sim\triangle ADC$.

11. 如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，$\frac{AD}{AB}=\frac{A'D'}{A'B'}$，且$\frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'}$. 求证：△ABC∽△A'B'C'.

答案： $\because \frac{AD}{AB}=\frac{A'D'}{A'B'}$，$\therefore \frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}$. $\because \frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'}$，$\therefore \frac{CD}{C'D'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AD}{A'D'}$. $\therefore \triangle ADC\sim\triangle A'D'C'$. $\therefore \angle A=\angle A'$. $\because \frac{AC}{A'C'}=\frac{AB}{A'B'}$，$\therefore \triangle ABC\sim\triangle A'B'C'$