《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 二次函数$y = x^{2}+3x - 5$的自变量$x$与函数$y$的部分对应值如下表：
|$x$|1|1.1|1.2|1.3|1.4|
|----|----|----|----|----|----|
|$y$|-1|-0.49|0.04|0.59|1.16|
那么方程$x^{2}+3x - 5 = 0$的一个根的近似值是（ ）
A. $x\approx1$
B. $x\approx1.1$
C. $x\approx1.2$
D. $x\approx1.3$

答案： C

2. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图像的对称轴为直线$x = - 1$，与$y$轴交于点$(0,1)$，与$x$轴有两个不同的交点，其中一个交点在点$(0,0)$和$(1,0)$之间. 设$x_{1}$、$x_{2}$是方程$ax^{2}+bx + c = 0$的两个根，且$x_{1}＜x_{2}$，则$x_{1}$的取值范围是（ ）
A. $-3＜x_{1}＜-2$
B. $-2＜x_{1}＜-1$
C. $-1＜x_{1}＜0$
D. $1＜x_{1}＜2$

答案： A

3. （2024·泰安）如图所示为二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的部分图像，该函数图像的对称轴是直线$x = 1$，图像与$y$轴交点的纵坐标是2. 有下列结论：①$2a + b = 0$；②方程$ax^{2}+bx + c = 0$一定有一个根在$-2$和$-1$之间；③方程$ax^{2}+bx + c-\frac{3}{2}=0$一定有两个不相等的实数根；④$b - a＜2$. 其中，正确的个数是（ ）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B

4. 若二次函数$y = a(x + m)^{2}+b(a、m、b$均为常数，$a\neq0)$的图像与$x$轴的两个交点坐标分别是$(-2,0)$和$(1,0)$，则关于$x$的方程$a(x + m + 2)^{2}+b = 0$的解是________________.

答案： $x_1 = -4, x_2 = -1$

5. 利用二次函数的图像求一元二次方程$2x^{2}-6x + 3 = 0$的近似解（精确到0.1）.

答案：
如图所示 $x_1 \approx 2.4, x_2 \approx 0.6$

6. 若二次函数$y = ax^{2}-2ax + c$的图像经过点$(-2,0)$，则关于$x$的方程$ax^{2}-2ax + c = 0$的根为（ ）
A. $x_{1}=-4$，$x_{2}=-2$
B. $x_{1}=2$，$x_{2}=4$
C. $x_{1}=-2$，$x_{2}=4$
D. $x_{1}=-4$，$x_{2}=2$

答案： C

7. 抛物线$y = x^{2}+bx + 3$的对称轴为直线$x = 1$. 若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+bx + 3 - t = 0(t$为实数）在$-1＜x＜4$的范围内有实数根，则$t$的取值范围是（ ）
A. $2\leqslant t＜11$
B. $t\geqslant2$
C. $6＜t＜11$
D. $2\leqslant t＜6$

答案： A 解析：先由对称轴求出 $b = -2$，再将“方程 $x^2 + bx + 3 - t = 0$ 在 $-1 ＜ x ＜ 4$ 的范围内有实数根”看成抛物线 $y = x^2 - 2x + 3$ 与直线 $y = t$ 在 $-1 ＜ x ＜ 4$ 的范围内有交点.