《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

6.（2024·泸州）已知二次函数$y = ax^2 + (2a - 3)x + a - 1$（$x$是自变量）的图像经过第一、二、四象限，则实数$a$的取值范围是 （ ）
A. $1\leq a＜\frac{9}{8}$
B. $0＜a＜\frac{3}{2}$
C. $0＜a＜\frac{9}{8}$
D. $1\leq a＜\frac{3}{2}$

答案： A

7. 把二次函数$y = x^2 + 4x + m$的图像先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度. 如果平移后所得的抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么$m$的取值范围是________.

答案： $ m ＞ 3 $

8. 如图，直线$y = mx + n$与抛物线$y = ax^2 + bx + c$交于$A(-1,p)$、$B(4,q)$两点，则关于$x$的不等式$mx + n＞ax^2 + bx + c$的解集是____________.

答案： $ x ＜ -1 $ 或 $ x ＞ 4 $

9. 一种工艺品的进价为每件100元，按标价每件135元售出，每天可售出100件. 根据销售统计，这种工艺品每件每降价1元售出，每天可多售出4件. 若要使每天获得的利润最大，则每件需降价 （ ）
A. 5元
B. 10元
C. 15元
D. 3600元

答案： A

10.（2024·甘肃）如图①所示为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图②所示为棚顶的竖直高度$y$（m）与距离停车棚支柱$AO$的水平距离$x$（m）近似满足函数关系$y = - 0.02x^2 + 0.3x + 1.6$的图像，点$B(6,2.68)$在图像上. 若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长$CD = 4$m，高$DE = 1.8$m的矩形，则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）.

答案： 能

11. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔的形状、大小完全相同. 当水面刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为10 m，孔顶离水面1.5 m；当水位下降，大孔的水面宽度为14 m时，单个小孔的水面宽度为4 m. 若大孔的水面宽度为20 m，则单个小孔的水面宽度为________m.

答案： $ 5\sqrt{2} $