《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

12. 如图，在太阳光照射下，旗杆下部的影子落在地面上，上部的影子落在竖直的墙壁上. 小华量得AB的长为12 m，BC的长为6 m. 同一时刻，量得1.2 m高的小华的影长为1.8 m，该旗杆的高为_______m.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 14

13. 如图，直线l₁//l₂//l₃，等腰直角三角形ABC的三个顶点A、B、C分别在直线l₁、l₂、l₃上，∠ACB = 90°，AC交l₂于点D. 若l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3，则$\frac{AB}{BD}$的值为 （ ）
A. $\frac{4\sqrt{2}}{5}$ B. $\frac{\sqrt{34}}{5}$ C. $\frac{5\sqrt{2}}{8}$ D. $\frac{20\sqrt{2}}{23}$
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： A 解析：过点 A 作 $ AE\perp l_{3} $ 于点 E，交 $ l_{2} $ 于点 G. 由 $ l_{1}// l_{2}// l_{3} $，得 $ \frac{AD}{CD}=\frac{AG}{EG}=\frac{1}{3} $，即 $ CD = 3AD $。设 $ AD = a $，则 $ CD = 3a $， $ AC = CD + AD = 4a $。由题意，得 $ BC = AC $，
∴ $ BC = 4a $。在 $ Rt\triangle BCD $ 中，由勾股定理，得 $ BD=\sqrt{BC^{2}+CD^{2}} = 5a $。在 $ Rt\triangle ABC $ 中， $ AB=\sqrt{BC^{2}+AC^{2}} = 4\sqrt{2}a $。
∴ $ \frac{AB}{BD}=\frac{4\sqrt{2}}{5} $。

14. (2024·南通)在△ABC中，∠B = ∠C = α(0° ＜ α ＜ 45°)，AH⊥BC，垂足为H，D是线段HC上的动点(不与点H、C重合)，将线段DH绕点D按顺时针方向旋转2α得到线段DE. 两名同学经过深入研究，小明发现：当点E落在边AC上时，D为HC的中点；小丽发现：连接AE，当AE的长最小时，AH² = AB·AE. 下列说法中，正确的是 （ ）
A. 小明正确，小丽错误
B. 小明错误，小丽正确
C. 小明、小丽都正确
D. 小明、小丽都错误

答案： C

15. (2024·无锡)如图，在△ABC中，AC = 2，AB = 3，直线CM//AB，E是BC上的动点(端点除外)，射线AE交CM于点D. 在射线AE上取一点P，使得AP = 2ED，过点P作PQ//AB，交射线AC于点Q. 设AQ = x，PQ = y. 当x = y时，CD的长为_______；在点E的运动过程中，y关于x的函数表达式为________.
　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　

答案： 2 $ y=\frac{3x^{2}}{8 - 2x} $ 解析：证 $ \triangle APQ\sim\triangle ADC $，得 $ \frac{AQ}{AC}=\frac{PQ}{DC} $，代入 $ AC = 2 $， $ x = y $，可求 $ CD = 2 $。设 $ DE = t $，则 $ AP = 2t $，证 $ \triangle APQ\sim\triangle ADC $，得 $ \frac{AQ}{AC}=\frac{PQ}{DC}=\frac{AP}{AD} $。
∴ $ CD=\frac{2y}{x} $， $ AD=\frac{4t}{x} $。证 $ \triangle CDE\sim\triangle BAE $，得 $ \frac{CD}{BA}=\frac{DE}{AE} $，即 $ \frac{\frac{2y}{x}}{3}=\frac{t}{\frac{4t}{x}-t} $，整理，得 $ y = \frac{3x^{2}}{8 - 2x} $。

16. 如图，在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为(2，3)、(1，0). 现以原点O为位似中心，将线段CD放大得到线段AB. 若点D的对应点B在x轴上，且OB = 2，则点C的对应点A的坐标为______________.

答案： （4，6）或（-4，-6）

17. 已知两个直角三角形的三边长分别为3、4、m和6、8、n，且这两个直角三角形不相似，则m + n的值为_______.

答案： $ 5 + 2\sqrt{7} $ 或 $ 10+\sqrt{7} $ 解析：当 3、4 为直角边长，6、8 也为直角边长时，两个直角三角形相似，不合题意；当 3、4 为直角边长，易得 $ m = 5 $ 时，8 为另一个直角三角形的斜边长，由勾股定理，得其另一直角边长为 $ \sqrt{8^{2}-6^{2}} = 2\sqrt{7} $，此时 $ m + n = 5 + 2\sqrt{7} $；当 6、8 为直角边长，易得 $ n = 10 $ 时，4 为另一个直角三角形的斜边长，由勾股定理，得其另一直角边长为 $ \sqrt{4^{2}-3^{2}}=\sqrt{7} $，此时 $ m + n = 10+\sqrt{7} $。综上所述， $ m + n $ 的值为 $ 5 + 2\sqrt{7} $ 或 $ 10+\sqrt{7} $。

18. (2023·日照)如图，在矩形ABCD中，AB = 6，AD = 8，点P在对角线BD上，过点P作MN⊥BD，交边AD、BC于点M、N，过点M作ME⊥AD，交BD于点E，连接EN、BM、DN. 有下列结论：① EM = EN；② 四边形MBND的面积不变；③ 当AM : MD = 1 : 2时，S△MPE = $\frac{96}{25}$；④ BM + MN + ND的最小值是20. 其中，正确的是_______(填序号).

答案： ②③④