《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 若△ABC的每条边长增加各自的10％得到△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比，下列说法正确的是 （ ）
A. 增加了10％
B. 减少了10％
C. 增加了(1＋10％)
D. 没有改变

答案： D

2. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中，三角形(涂色部分)与△A₁B₁C₁相似的是 （ ）

答案： B

3. 有下列各组三角形：① 在△ABC中，AB = 8，AC = 4，∠A = 105°，在△A'B'C'中，A'B' = 16，B'C' = 8，∠A' = 100°；② 在△ABC中，AB = 18，BC = 20，CA = 35，在△A'B'C'中，A'B' = 36，B'C' = 40，C'A' = 70；③ 在△ABC和△A'B'C'中，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$，∠C = ∠C'. 其中，两个三角形相似的是_______(填序号).

答案： ②

4. 在△ABC中，AB = 4，BC = 5，CA = 6.
（1）如果DE = 10，那么当EF = _______，FD = _______时，△DEF∽△ABC；
（2）如果DE = 10，那么当EF = _______，FD = _______时，△FDE∽△ABC.

答案：
(1) $\frac{25}{2}$ 15
(2) 12 8

5. 如图，O为△ABC内任意一点，A'、B'、C'分别是线段OA、OB、OC的中点，△A'B'C'与△ABC相似吗？请说明理由.

答案： 相似 理由：$\because A'$、$B'$分别是线段$OA$、$OB$的中点，$\therefore A'B'$是$\triangle AOB$的中位线. $\therefore \frac{A'B'}{AB}=\frac{1}{2}$. 同理，可得$\frac{B'C'}{BC}=\frac{1}{2}$，$\frac{A'C'}{AC}=\frac{1}{2}$. $\therefore \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}$. $\therefore \triangle A'B'C'\sim\triangle ABC$.

6. 一个三角形木架的三边长分别为75 cm、100 cm、120 cm，现要做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm和120 cm的两根木条. 要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另外两边(这根允许有余料)，则不同的截法有 （ ）
A. 一种
B. 两种
C. 三种
D. 四种

答案： B 解析：$\because$长为120 cm的木条与三角形木架的最长边相等，$\therefore$长为120 cm的木条不能作为一边. 设从长为120 cm的木条上截下的两段分别长为$x$ cm、$y$ cm$(x ＜ y,x + y\leqslant120)$，易得长为60 cm的木条不能与长为75 cm的木条对应，$\therefore$当长为60 cm的木条与长为100 cm的木条对应时，有$\frac{x}{75}=\frac{y}{120}=\frac{60}{100}$，解得$x = 45$，$y = 72$，符合题意；当长为60 cm的木条与长为120 cm的木条对应时，有$\frac{x}{75}=\frac{y}{100}=\frac{60}{120}$，解得$x=\frac{75}{2}$，$y = 50$，符合题意. 综上所述，不同的截法有两种.