《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

1. （2024·内江）已知△ABC与△DEF相似，且相似比为$\frac{1}{3}$，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A. 1：1
B. 1：3
C. 1：6
D. 1：9

答案： B

2. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，且AE = 2DE，BD与CE相交于点F. 若△DEF的面积是3，则△BCF的面积是（ ）

A. 9
B. 12
C. 27
D. 48

答案： C

3. （2023·泰州）两个相似图形的周长比为3：2，则它们的面积比为__________.

答案： 9 : 4

4. 一块3 m×2 m的矩形广告牌的制作成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则扩大后一块矩形广告牌的制作成本是__________元.

答案： 1080

5. 如图，在△ABC和△DEC中，∠A = ∠D，∠BCE = ∠ACD.
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle DEC}=4:9$，BC = 6，求EC的长.

答案：
(1) $\because \angle BCE = \angle ACD, \therefore \angle BCE + \angle ACE = \angle ACD + \angle ACE. \therefore \angle ACB = \angle DCE$. 又 $\because \angle A = \angle D, \therefore \triangle ABC \backsim \triangle DEC$
(2) $\because \triangle ABC \backsim \triangle DEC, \therefore \frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle DEC}} = (\frac{BC}{EC})^2$.
$\because S_{\triangle ABC} : S_{\triangle DEC} = 4 : 9, \therefore \frac{BC}{EC} = \frac{2}{3}. \because BC = 6, \therefore EC = 9$

6. 两个相似三角形的最短边的长分别为5 cm和3 cm，他们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为（ ）
A. 14 cm
B. 16 cm
C. 18 cm
D. 30 cm

答案： D

7. 如图，在△ABC中，AC = 2，BC = 4，D为边BC上的一点，且∠CAD = ∠B. 若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为（ ）

A. 2a
B. $\frac{5}{2}a$
C. 3a
D. $\frac{7}{2}a$

答案： C