《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 如图，AD//BE//CF，直线l₁、l₂分别截AD、BE、CF于点A、B、C和点D、E、F. 下列结论正确的是 （ ）
A. $\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{CF}$ B. $\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{BE}$ C. $\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$ D. $\frac{AB}{DE}=\frac{EF}{BC}$
　　　　　

答案： C

2. 如图，DE//FG//BC. 若DB = 4FB，则EG与GC的关系是 （ ）
A. $\frac{EG}{GC}=4$ B. $\frac{EG}{GC}=3$ C. $\frac{EG}{GC}=\frac{5}{2}$ D. $\frac{EG}{GC}=2$
　　　　　

答案： B

3. （2023·北京）如图，直线AD、BC交于点O，AB//EF//CD. 若AO = 2，OF = 1，FD = 2，则$\frac{BE}{EC}$的值为_______.
　　　　　

答案： $\frac{3}{2}$

4. 如图，在△ABC中，DE//BC，AD = 2，BD = 3，AC = 10，则AE的长为_______.
　　　　　

答案： 4

5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E，连接OE. 求证：
（1）△DBE是等腰三角形；
（2）△COE∽△CAB.
　　　　

答案： （1）连接$OD$. $\because DE$是$\odot O$的切线，$\therefore OD \perp DE$，即$\angle ODE = 90^{\circ}$. $\therefore \angle ADO + \angle BDE = 90^{\circ}$. $\because$在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\therefore \angle A + \angle B = 90^{\circ}$. $\because OA = OD$，$\therefore \angle A = \angle ADO$. $\therefore \angle BDE = \angle B$. $\therefore ED = EB$. $\therefore \triangle DBE$是等腰三角形 （2）$\because \angle ACB = 90^{\circ}$，$AC$是$\odot O$的直径，$\therefore CB$是$\odot O$的切线. $\because DE$是$\odot O$的切线，$\therefore ED = EC$. $\because ED = EB$，$\therefore EC = EB$. $\because OA = OC$，$\therefore OE // AB$. $\therefore \triangle COE \backsim \triangle CAB$

6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，M为边BC上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则下列结论正确的是 （ ）
A. $\frac{AD}{DB}=\frac{AN}{AM}$ B. $\frac{BD}{AD}=\frac{AN}{MN}$ C. $\frac{AE}{EC}=\frac{NE}{MC}$ D. $\frac{NM}{EC}=\frac{AM}{AC}$
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： D