《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

6. （2024·遂宁改编）某民俗旅游村为满足游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆. 当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出. 若每张床位每天的收费每提高20元，则相应地减少10张床位租出. 若每张床位每天的收费以20元为单位提高，为使租出的床位少且总租金高，则每张床位每天最合适的收费是 （ ）
A. 140元
B. 150元
C. 160元
D. 180元

答案： C

7. 如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动. 当点E到达点B时，四个点同时停止运动. 在运动过程中，当运动时间为________s时，四边形EFGH的面积最小，最小面积是________cm².

答案： 3 18

8. （2023·十堰）端午节吃粽子是中国传统习俗，在端午节来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒的进价是40元，并规定每盒的售价不得少于50元，日销售量不少于350盒. 根据以往销售经验发现，当每盒的售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒的售价每提高1元，日销售量减少10盒. 设每盒的售价为x元，日销售量为p盒.
（1）当x = 60时，p的值为________.
（2）当每盒的售价定为多少元时，日销售利润W(元)最大？最大利润是多少？

答案：
(1) 400
(2) 由题意，得$p = 500 - 10(x - 50) = -10x + 1000$，$\therefore W=(x - 40)(-10x + 1000)=-10x^{2}+1400x - 40000=-10(x - 70)^{2}+9000$. $\because -10＜0$，$\therefore$当$x＜70$时，$W$随$x$的增大而增大. $\because$每盒的售价不得少于$50$元，日销售量不少于$350$盒，$\therefore \begin{cases}x\geqslant 50, \\ p\geqslant 350, \end{cases}$即$\begin{cases}x\geqslant 50, \\ -10x + 1000\geqslant 350, \end{cases}$解得$50\leqslant x\leqslant 65$. $\therefore$当$x = 65$时，$W$取得最大值，此时$W = 8750$. $\therefore$当每盒的售价定为$65$元时，日销售利润$W$(元)最大，最大利润是$8750$元

9. （2024·通辽改编）如图，在足够大的空地上有一段长为a m的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN. 矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 m的木栏.
（1）若a = 20，所围成的矩形菜园的面积为450 m²，求所利用的旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD的最大面积.

答案：
(1) 设$AB = x\ m$，则$AD=(100 - 2x)\ m$. 根据题意，得$x(100 - 2x)=450$，解得$x_{1}=5$，$x_{2}=45$. 当$x = 5$时，$100 - 2x = 90$，$90＞20$，不合题意，舍去；当$x = 45$时，$100 - 2x = 10$，$10＜20$，满足题意. $\therefore$所利用的旧墙$AD$的长为$10\ m$
(2) 设$AD = y\ m$，则$AB=\frac{100 - y}{2}\ m$，$0＜y\leqslant a$. 设矩形菜园$ABCD$的面积为$S\ m^{2}$，则$S = y\cdot\frac{100 - y}{2}=-\frac{1}{2}(y - 50)^{2}+1250$，$0＜y\leqslant a$.
① 若$a\geqslant 50$，则当$y = 50$时，$S_{最大值}=1250$；② 若$0＜a＜50$，则当$0＜y\leqslant a$时，$S$随$y$的增大而增大，即当$y = a$时，$S_{最大值}=50a-\frac{1}{2}a^{2}$. 综上所述，当$a\geqslant 50$时，矩形菜园$ABCD$的最大面积为$1250\ m^{2}$；当$0＜a＜50$时，矩形菜园$ABCD$的最大面积为$(50a-\frac{1}{2}a^{2})\ m^{2}$