《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 如图，一渔船在海岛A南偏东20°方向的点B处遇险，测得海岛A与点B之间的距离为20海里，渔船将险情报告给位于海岛A的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从海岛A出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行. 20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为 （ ）
A. 10√3海里/时 B. 30海里/时 C. 20√3海里/时 D. 30√3海里/时
　　　　　　

答案： D

2. （2024·湖北）如图，某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：① 选取与树底B位于同一水平地面的点D处，测量D、B两点间的距离为10 m；② 站在点D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角∠ACF＝32.5°；③ 测量眼睛C处到地面的高度CD为1.6 m. 假设AB、CD均与地面垂直，则树AB的高度约为________m（参考数据：tan32.5°≈0.64）.
　　　　　

答案： 8

3. （2024·绥化）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD＝50 m，则这栋楼的高度为__________m.
　　　　　

答案： （50 + 50√3）

4. （2024·兴安盟）综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度. 如图，无人机在离地面40 m的点D处，测得操控者A的俯角为30°，测得大楼BC楼顶C的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者A和大楼BC之间的水平距离是80 m，则大楼BC的高度是多少米（点A、B、C、D都在同一平面内，参考数据：√3≈1.7）？
　　　

答案：
如图，过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，则四边形BCFE是矩形. 由题意，得AB = 80 m，DE = 40 m，∠ADE = 90° - 30° = 60°，∠CDF = 90° - 45° = 45°.
∵在Rt△ADE中，tan∠ADE = $\frac{AE}{DE}$ = tan 60° = √3，
∴AE = √3DE = 40√3 m.
∴BE = AB - AE = （80 - 40√3）m.
∵四边形BCFE是矩形，
∴BC = EF，CF = BE = （80 - 40√3）m.
∵在Rt△DCF中，∠DFC = 90°，∠CDF = ∠DCF = 45°，
∴DF = CF = （80 - 40√3）m.
∴BC = EF = DE - DF = 40 - 80 + 40√3 ≈ 28（m）.
∴大楼BC的高度约是28 m

5. 一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处. 灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上，则海岛B到灯塔C的距离为 （ ）
A. 15海里
B. 20海里
C. 30海里
D. 60海里

答案： C