《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

6. 一次函数$y = acx + b$与二次函数$y = ax^{2}+bx + c$在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
　

答案： B

7. 若二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图像如图所示，则一次函数$y = ax + b$与反比例函数$y = -\frac{c}{x}$在同一平面直角坐标系内的大致图像为 （ ）
　

答案： C

8. 小爱同学学习二次函数后，对函数$y = -(|x|-1)^{2}$进行了探究. 在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图所示的函数图像. 请根据函数图像，回答下列问题：
（1）观察探究：
① 写出该函数的一条性质：______________；
② 方程$-(|x|-1)^{2} = -1$的解为______________；
③ 若方程$-(|x|-1)^{2} = a$有四个实数根，则$a$的取值范围是___________.
（2）延伸思考：
将函数$y = -(|x|-1)^{2}$的图像经过怎样的平移可得到函数$y_{1} = -(|x - 2|-1)^{2}+3$的图像？写出平移过程，并直接写出当$2 ＜ y_{1}\leqslant3$时，自变量$x$的取值范围.
　　　

答案：

(1) ① 答案不唯一，如函数图像关于y轴对称 ② x = - 2或x = 0或x = 2 ③ - 1＜a＜0
(2) 如图，将函数y = -(|x| - 1)²的图像先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到函数y₁ = -(|x - 2| - 1)² + 3的图像. 当2＜y₁≤3时，自变量x的取值范围是0＜x＜4且x≠2