《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 已知$\sin A = 0.9816$，运用计算器求锐角$A$时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A. $\boxed{\sin}$
B. $\boxed{\text{DMS}}$
C. $\boxed{\text{a}^{\text{b/c}}}$
D. $\boxed{\text{2ndF}}$

答案： D

2. 在$\text{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$BC:AC = 4:5$，运用计算器计算$\angle A$的度数约为（精确到$1^{\circ}$）（ ）
A. $38^{\circ}$
B. $39^{\circ}$
C. $51^{\circ}$
D. $53^{\circ}$

答案： B

3. 在$\text{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$. 若$3AB = 2\sqrt{3}AC$，则$\angle B =$______$^{\circ}$.

答案： 60

4. 设$\alpha$为锐角，若$\tan(\theta - 15^{\circ}) = 1.4378$，则$\alpha =$______（精确到$0.1^{\circ}$）.

答案： 70.2°

5. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，$C$为圆上一点，$AC = 3\ \text{cm}$，$\angle ABC$的平分线交$AC$于点$D$，$CD = 1\ \text{cm}$，则$\odot O$的直径为______$\text{cm}$.

答案： $2\sqrt{3}$ 解析：过点D作DT⊥AB于点T. 先说明DT = DC = 1 cm，即AD = 2DT，因此$\sin A=\frac{1}{2}$，
∴ ∠A = 30°. 从而AB = $\frac{AC}{\cos 30^{\circ}}=2\sqrt{3}$ cm.

6. 求满足下面各等式的锐角$\theta$的度数.
（1）$\sin^{2}\theta - \sqrt{2}\sin\theta + \frac{1}{2} = 0$； （2）$2\cos^{2}\theta - 5\cos\theta + 2 = 0$.

答案： （1）45° （2）60°

7. 如图，将不透明的圆锥放在直线$BP$所在的水平面上，且$BP$过圆锥底面圆的圆心，圆锥的高为$2\sqrt{3}\ \text{m}$，底面圆的半径为$2\ \text{m}$. 某光源位于点$A$处，照射圆锥在水平面上留下的影长$BE = 4\ \text{m}$.
（1）求$\angle ABC$的度数；
（2）若$\angle ACP = 2\angle ABC$，求光源所在的点$A$处距水平面的高度.

答案： （1）过点D作DF⊥BC于点F. 根据题意，得DF = $2\sqrt{3}$ m，EF = 2 m.
∵ BE = 4 m，
∴ 在Rt△DFB中，$\tan\angle ABC=\frac{DF}{BF}=\frac{2\sqrt{3}}{2 + 4}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
∴ ∠ABC = 30° （2）过点A作AH⊥BP于点H.
∵ ∠ACP = 2∠ABC = 60°，∠ACP = ∠ABC + ∠BAC，
∴ ∠BAC = ∠ABC = 30°.
∴ AC = BC = 4 + 2 + 2 = 8（m）. 在Rt△ACH中，AH = AC·$\sin\angle ACP=8\times\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$（m），即光源所在的点A处距水平面的高度为$4\sqrt{3}$ m

8. 若锐角$\alpha$满足$\cos\alpha\leqslant\frac{1}{2}$，则$\alpha$的取值范围是（ ）
A. $0^{\circ}＜\alpha\leqslant60^{\circ}$
B. $60^{\circ}\leqslant\alpha＜90^{\circ}$
C. $0^{\circ}＜\alpha\leqslant30^{\circ}$
D. $30^{\circ}\leqslant\alpha＜90^{\circ}$

答案： B