《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

1.（2024·资阳）如图所示的“弦图”图案是由四个全等的直角三角形（Rt△ABE、Rt△BCF、Rt△CDG、Rt△DAH）和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.若EF：AH = 1：3，则sin∠ABE的值为 （ ）
A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B. $\frac{3}{5}$ C. $\frac{4}{5}$ D. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
　　　　　　　

答案： C

2.（2023·宜宾改编）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连接OC、OD.若⊙O的半径为m，∠AOD = α，则下列结论一定成立的是 （ ）
A. OE = m·tanα B. CD = 2m·sinα C. AE = m·cosα D. $S_{\triangle COD}=\frac{1}{2}m^{2}·sinα$
　　　　　　　

答案： B

3.（1）若sin54°38′42″≈0.815 6，则cos35°21′18″的值约为_______；
（2）如果∠α是锐角，且cosα = $\frac{3}{7}$，那么sin(90° - α)的值为_______.

答案：
(1) 0.8156
(2) $\frac{3}{7}$

4. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边，有下列式子：①a = c·sinA；②b = c·cosB；③c = $\frac{b}{sinB}$；④c = $\frac{a}{cosA}$；⑤a·sinB = b·sinA. 其中，正确的有__________（填序号）.
　　　　　　　

答案： ①③⑤

5. 比较大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°，得____________________（用“＜”连接）.

答案： $\sin 10^{\circ}＜\cos 70^{\circ}＜\sin 50^{\circ}＜\cos 30^{\circ}$

6. 已知等腰三角形的周长为16，一边长为6，求底角的正弦值.

答案： 设这个等腰三角形为$\triangle ABC$，且$AB = AC$. 分两种情况讨论：
① 当$AB = AC = 6$时，$BC = 16 - 6\times2 = 4$. 过点$A$作$AD\perp BC$于点$D$. $\therefore BD = \frac{1}{2}BC = 2$，$\angle ADB = 90^{\circ}$. $\therefore$ 在$Rt\triangle ABD$中，由勾股定理，得$AD = \sqrt{AB^{2}-BD^{2}} = 4\sqrt{2}$. $\therefore \sin B = \frac{AD}{AB} = \frac{4\sqrt{2}}{6} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$. ② 当$BC = 6$时，$AB = AC = \frac{1}{2}\times(16 - 6) = 5$. 过点$A$作$AD\perp BC$于点$D$. $\therefore BD = \frac{1}{2}BC = 3$，$\angle ADB = 90^{\circ}$. $\therefore$ 在$Rt\triangle ABD$中，由勾股定理，得$AD = \sqrt{AB^{2}-BD^{2}} = 4$. $\therefore \sin B = \frac{AD}{AB} = \frac{4}{5}$. 综上所述，底角的正弦值为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$或$\frac{4}{5}$

7.（2024·包头）如图，在矩形ABCD中，E、F是边BC上两点，且BE = EF = FC，连接DE、AF，DE与AF相交于点G，连接BG. 若AB = 4，BC = 6，则sin∠GBF的值为 （ ）
A. $\frac{\sqrt{10}}{10}$ B. $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
C. $\frac{1}{3}$ D. $\frac{2}{3}$
　　　　　　　

答案： A