《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

7. （2024·江西）将如图①所示的七巧板，拼成如图②所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠CAB的值为 .
　　　　　

答案： 7.$\frac{1}{2}$

8. （2024·泰安）如图，AB是⊙O的直径，AH是⊙O的切线，C为⊙O上任意一点，D为$\overset{\frown}{AC}$的中点，连接BD交AC于点E，延长BD与AH相交于点F，连接AD. 若DF = 1，tan B = $\frac{1}{2}$，则AE的长为 .
　　　　　

答案： 8. $\sqrt{5}$

9. 如图，在网格中，小正方形的边长都为1，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD的值为 .
　　　　　

答案： 9.2　解析:过点B作BE//CD，这里E是格点，连接AE，得Rt△AEB，此时tan∠ABE = $\frac{AE}{BE}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2$. 由BE//CD，得∠ABE = ∠AOD，因此tan∠AOD = 2.

10. （2024·北京）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB、CE交于点F，DF = FB，AF//DC.
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）若∠EFB = 90°，tan∠FEB = 3，EF = 1，求BC的长.
　　　

答案： 10.
(1)
∵E是AB的中点，
∴AE = BE.
∵DF = BF，
∴EF是△ABD的中位线.
∴EF//AD，即CF//AD.
∵AF//CD，
∴四边形AFCD为平行四边形　
(2)由
(1)，知EF是△ABD的中位线，
∴AD = 2EF = 2.
∵∠EFB = 90°，tan∠FEB = $\frac{BF}{EF}=3$，
∴BF = 3EF = 3×1 = 3.
∵DF = FB，
∴DF = BF = 3.
∵AD//CE，
∴∠ADF = ∠EFB = 90°.
∴AF = $\sqrt{AD^{2}+DF^{2}}=\sqrt{13}$.
∵四边形AFCD为平行四边形，
∴CD = AF = $\sqrt{13}$.
∵DF = BF，CE⊥BD，
∴BC = CD = $\sqrt{13}$

11. （2023·宁夏）如图，AB是⊙O的直径，直线DC是⊙O的切线，切点为C，AE⊥DC，垂足为E，连接AC.
（1）求证：AC平分∠BAE；
（2）若AC = 5，tan∠ACE = $\frac{3}{4}$，求⊙O的半径.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
11.
(1)如图，连接OC.
∵直线DC是⊙O的切线，
∴OC⊥DC.
∵AE⊥DC，
∴OC//AE.
∴∠EAC = ∠ACO.
∵OC = OA，
∴∠ACO = ∠OAC.
∴∠EAC = ∠OAC.
∴AC平分∠BAE
(2)如图，连接BC.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB = 90°.
∴在△ACB中，∠ABC + ∠OAC = 90°.
∵AE⊥DC，
∴在△AEC中，∠EAC + ∠ACE = 90°.由
(1)，得∠EAC = ∠OAC，
∴∠ABC = ∠ACE.
∴tan∠ABC = tan∠ACE = $\frac{3}{4}$.
∵在Rt△ACB中，tan∠ABC = $\frac{AC}{BC}$，AC = 5，
∴$\frac{5}{BC}=\frac{3}{4}$，解得BC = $\frac{20}{3}$.
∴在Rt△ABC中，AB = $\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\frac{25}{3}$.
∴⊙O的半径为$\frac{1}{2}AB=\frac{25}{6}$