《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

1. 把抛物线y = x²向左平移3个单位长度，平移后抛物线对应的函数表达式为 （ ）
A. y = x² - 3
B. y = x² + 3
C. y = (x + 3)²
D. y = (x - 3)²

答案： C

2. 关于函数y = -2(x - m)²，下列说法不正确的是 （ ）
A. 图像的开口向下
B. 图像的对称轴是直线x = m
C. 最大值为0
D. 图像与y轴不相交

答案： D

3. 函数y = ax + 2与y = x² + a(a ≠ 0)的图像在同一平面直角坐标系中可能是 （ ）

答案： C

4. 函数y = - $\frac{1}{2}$(x + 2)²的图像是一条_______，它的开口_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______.

答案： 抛物线 向下 直线 $ x = -2 $ $ (-2,0) $

5. 在函数y = (x - 1)²中，当x ＞ 1时，y随x的增大而_______；当x = _______时，y取得最_______值，为_______.

答案： 增大 1 小 0

6. 已知二次函数y = ax² - k，当x = 0时，y取得最大值，为2，且此函数的图像经过点(1, -3).
（1）求此函数的表达式.
（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大?
（3）怎样平移该抛物线，可得到二次函数y = ax²的图像?

答案：
(1) $ \because $ 当 $ x = 0 $ 时，$ y $ 取得最大值 2，$ \therefore -k = 2 $，解得 $ k = -2 $。$ \therefore y = ax^{2} + 2 $。$ \because $ 此函数的图像经过点 $ (1,-3) $，$ \therefore -3 = a \times 1^{2} + 2 $。$ \therefore a = -5 $。$ \therefore $ 此函数的表达式为 $ y = -5x^{2} + 2 $
(2) $ \because $ 此二次函数的图像开口向下，对称轴为 $ y $ 轴，$ \therefore $ 当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
(3) 将该抛物线 $ y = -5x^{2} + 2 $ 沿 $ y $ 轴向下平移 2 个单位长度，得到新抛物线对应的函数表达式为 $ y = -5x^{2} $

7. （2023·南充）若点P(m, n)在抛物线y = ax²(a ≠ 0)上，则下列各点在抛物线y = a(x + 1)²上的是 （ ）
A. （m, n + 1）
B. （m + 1, n）
C. （m, n - 1）
D. （m - 1, n）

答案： D

8. 函数y = $\frac{k}{x}$与y = -kx² + k(k ≠ 0)的图像在同一平面直角坐标系中可能是 （ ）

答案： B