《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

7. 若函数$y=(m + 2)x^{m^{2}+m}-x - 1$是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为 （ ）
A. 1
B. -2
C. 1或-2
D. -1或2

答案： A

8. 如图，正方形EFGH的四个顶点分别在边长为2的正方形ABCD的四条边上. 若AE = x，正方形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数表达式为__________.

答案： $y = 2x^{2} - 4x + 4$

9. （2024·内江改编）某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到y. 若这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则y关于x的函数表达式为_______________.

答案： $y = 0.64x^{2} + 1.28x + 0.64$ 解析: 2022 年底森林覆盖率为 $64\%(1 + x)$, 2023 年底森林覆盖率为 $64\%(1 + x)^{2}, \therefore y = 64\%(1 + x)^{2} = 0.64x^{2} + 1.28x + 0.64.$

10. 如图，C是⊙O的优弧ACB的中点，弦AB = 6 cm，E为OC上的任意一点，动点F从点A出发，以1 cm/s的速度沿AB方向向点B匀速运动. 若$y = AE^{2}-EF^{2}$，则y(cm²)与动点F的运动时间x(0≤x≤6，单位：s)之间的函数表达式为_______________.

答案： $y = -x^{2} + 6x$

11. 某水果批发商以10元/千克的价格购进1 300千克的某种水果投放市场，受天气影响，该水果批发商的水果出现滞销，根据市场推测，每滞销一天，该水果的价格将上涨1元/千克，且平均每天将有20千克的水果会品质下降，假设每天品质下降的水果都能以6元/千克的价格一次性出售完，该水果最多只能滞销20天. 设滞销x天后，该水果批发商将该水果一次性出售完所得的利润为w元，求w(元)与x(天)之间的函数表达式.

答案： 由题意, 可得滞销 $x$ 天后, 水果的价格为 $(10 + x)$ 元/千克, 品质下降的水果有 $20x$ 千克. $\therefore w = x(1300 - 20x) - (10 - 6) \times 20x = 1300x - 20x^{2} - 80x = -20x^{2} + 1220x. \therefore w$(元)与 $x$(天)之间的函数表达式为 $w = -20x^{2} + 1220x$

12. （2024·烟台改编）每年5月的第三个星期日为全国助残日. 某公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售. 根据市场调查，当每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；每辆轮椅每降低10元，每天可多售出4辆. 公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元. 设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元.
（1）求y与x之间的函数表达式以及自变量x的取值范围；
（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12 160元，请问这天售出了多少辆轮椅？

答案：
(1) 由题意, 得 $y = (200 - x)(60 + 4 \times \frac{x}{10}) = -0.4x^{2} + 20x + 12000. \because 200 - x \geq 180, \therefore x \leq 20. \therefore 0 ＜ x \leq 20. \therefore y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y = -0.4x^{2} + 20x + 12000$, 自变量 $x$ 的取值范围是 $0 ＜ x \leq 20$
(2) 根据题意, 得 $-0.4x^{2} + 20x + 12000 = 12160$, 即 $x^{2} - 50x + 400 = 0$, 解得 $x_{1} = 40$(不合题意, 舍去), $x_{2} = 10. \therefore$ 这天售出了 $60 + 4 \times \frac{10}{10} = 64$(辆)轮椅