《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

8. 如图，四个二次函数的图像对应的函数表达式分别为①$y = ax^{2}$；②$y = bx^{2}$；③$y = cx^{2}$；④$y = dx^{2}$. 判断$a$、$b$、$c$、$d$的大小关系为__________（用“＞”连接）.
　　　　　　　　

答案： $a ＞ b ＞ d ＞ c$

9. 如图，$\odot O$的半径为 1，$C_{1}$是函数$y = x^{2}$的图像，$C_{2}$是函数$y = -x^{2}$的图像，则阴影部分的面积是________.
　　　　

答案： $\frac{\pi}{2}$

10. 如图，菱形$OABC$的顶点$O$、$A$、$C$均在抛物线$y = \frac{1}{3}x^{2}$上，其中$O$为坐标原点，对角线$OB$在$y$轴上，且$OB = 2$，则菱形$OABC$的面积为________.
　　　　

答案： $2\sqrt{3}$ 解析：连接$AC$. 根据菱形的性质，得点$A$、$C$的纵坐标均为1. 当$y = 1$时，得$\frac{1}{3}x^{2} = 1$，解得$x_{1} = \sqrt{3}$，$x_{2} = -\sqrt{3}$. $\therefore AC = 2\sqrt{3}$. $\therefore$菱形$OABC$的面积为$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2 = 2\sqrt{3}$.

11. 在同一平面直角坐标系中，画出函数$y = \frac{1}{3}x^{2}$和$y = -\frac{1}{3}x^{2}$的图像，并尽可能多地指出两个图像间的共同点、不同点.

答案：
如图所示 答案不唯一，如共同点：两个图像都是抛物线，且关于$y$轴对称，顶点在原点上；不同点：一个图像开口向上，顶点在最低点，一个图像开口向下，顶点在最高点

12. 如图，抛物线$y = ax^{2}(a\neq0)$与直线$y = 2x - 3$相交于点$A(1,b)$. 求：
（1）$a$、$b$的值；
（2）另一个交点$B$的坐标；
（3）连接$OA$、$OB$，求$\triangle AOB$的面积.
　　　　　　　　　　

答案：
(1) 根据题意，得$b = 2×1 - 3 = -1$. $\therefore$点$A$的坐标为$(1, -1)$. 把$A(1, -1)$代入$y = ax^{2}(a \neq 0)$，得$-1 = a×1^{2}$，解得$a = -1$. $\therefore a = -1$，$b = -1$
(2) 由
(1)，得抛物线对应的函数表达式为$y = -x^{2}$. 令$-x^{2} = 2x - 3$，解得$x_{1} = 1$，$x_{2} = -3$. 当$x = -3$时，$y = -1×(-3)^{2} = -9$. $\therefore$另一个交点$B$的坐标是$(-3, -9)$
(3) 设直线$y = 2x - 3$与$y$轴交于点$C$，令$x = 0$，则$y = -3$，即点$C$的坐标为$(0, -3)$. $\therefore OC = 3$. 由$A(1, -1)$、$B(-3, -9)$得点$A$、$B$到$y$轴的距离分别是1、3，$\therefore S_{\triangle AOB} = S_{\triangle AOC} + S_{\triangle BOC} = \frac{1}{2}×1×3 + \frac{1}{2}×3×3 = 6$