《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

1.（2024·连云港）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，涂色部分图形分别记作甲、乙、丙、丁.其中，是相似形的为（ ）

A. 甲和乙
B. 乙和丁
C. 甲和丙
D. 甲和丁

答案： D

2. 有下列关于相似的命题：①菱形都相似；②等腰直角三角形都相似；③正方形都相似；④正六边形都相似. 其中，真命题有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

3. 如果四边形ABCD的四条边长分别为54 cm、48 cm、45 cm、63 cm，另一个和它相似的四边形的最短边的长为15 cm，那么这个四边形的最长边的长为_______.

答案： 21 cm

4. 如图，△ABC∽△ADE，点D在BE上，则图中与∠BAD相等的角为____________.

答案： $\angle CAE$、$\angle DBC$

5. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB = 6，AE = 9，DE = 2. 求EF的长.

答案： $\because \triangle ABE\backsim\triangle DEF$，$\therefore \frac{AB}{DE}=\frac{AE}{DF}$。$\because AB = 6$，$AE = 9$，$DE = 2$，$\therefore DF = 3$。$\because$四边形$ABCD$为矩形，$\therefore \angle D = 90^{\circ}$。$\therefore$在$Rt\triangle DEF$中，由勾股定理，得$EF = \sqrt{DE^{2}+DF^{2}}=\sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{13}$

6. 下列各组中的两个图形，一定相似的是（ ）
A. 有一个角对应相等的两个菱形
B. 对应边成比例的两个多边形
C. 任意两个矩形
D. 两条对角线对应成比例的两个平行四边形

答案： A