《2025年通城学典课时作业本九年级数学下册苏科版江苏专版》

8. 在二次函数$y = ax^{2}+bx + c$中，函数$y$与自变量$x$的部分对应值如下表：
|$x$|-1|0|1|2|3|
|----|----|----|----|----|----|
|$y$|10|5|2|1|2|
则当$y＜5$时，$x$的取值范围是____________.

答案： $0 ＜ x ＜ 4$

9. （2024·齐齐哈尔）如图，二次函数$y = ax^{2}+bx + 2(a\neq0)$的图像与$x$轴交于点$(-1,0)$、$(x_{1},0)$，其中$2＜x_{1}＜3$. 结合图像给出下列结论：①$ab＞0$；②$a - b=-2$；③当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小；④关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + 2 = 0(a\neq0)$的另一个根是$x = -\frac{2}{a}$；⑤$b$的取值范围是$1＜b＜\frac{4}{3}$. 其中，正确的是_________（填序号）.

答案： ②③④⑤

10. 二次函数$y = x^{2}+x$的图像如图所示.
（1）根据方程的根与函数图像和$x$轴的交点之间的关系，将方程$x^{2}+x = 1$的根在图上近似地表示出来（描点），并观察图像，写出方程$x^{2}+x = 1$的根的近似值（精确到0.1）；
（2）在同一平面直角坐标系中画出一次函数$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$的图像，观察图像，写出自变量$x$的取值在什么范围内时，一次函数的值小于二次函数的值；
（3）$P$是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图像的顶点落在点$P$处，写出平移后二次函数图像对应的函数表达式，并判断点$P$是否在函数$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$的图像上，请说明理由.

答案：

(1) 如图所示 方程 $x^2 + x = 1$ 的根的近似值为 $x_1 \approx -1.6$，$x_2 \approx 0.6$
(2) 如图所示 由图像，可知当 $x ＜ -1.5$ 或 $x ＞ 1$ 时，一次函数的值小于二次函数的值
(3) 由 $y = x^2 + x = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$，得抛物线 $y = x^2 + x$ 的顶点坐标为 $(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{4})$. 由题图，可知点 $P$ 的坐标为 $(-1, 1)$. 平移方法不唯一，如将二次函数 $y = x^2 + x$ 的图像先向上平移 $\frac{5}{4}$ 个单位长度，再向左平移 $\frac{1}{2}$ 个单位长度，可使平移后二次函数图像的顶点落在点 $P$ 处. 平移后二次函数图像对应的函数表达式为 $y = (x + 1)^2 + 1$，即 $y = x^2 + 2x + 2$ 点 $P$ 在函数 $y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$ 的图像上 理由：在 $y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$ 中，令 $x = -1$，得 $y = \frac{1}{2} \times (-1) + \frac{3}{2} = 1$. $\therefore$ 点 $P(-1, 1)$ 在函数 $y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$ 的图像上.