《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

2. 用配方法解下列方程时,配方有错误的是 ( )

A.$x^{2}-6x+4= 0化为(x-3)^{2}= 5$
B.$-2m^{2}-m+1= 0化为(m+\frac{1}{4})^{2}= \frac{9}{16}$
C.$-2a^{2}+3a+2= 0化为(a-\frac{3}{2})^{2}= \frac{25}{16}$
D.$3y^{2}-4y+1= 0化为(y-\frac{2}{3})^{2}= \frac{1}{9}$

答案： C

3. 若代数式$2x^{2}-5x-5$的值为2,则x的值为 ( )

A.7或$-\frac{1}{2}$
B.-7或$\frac{1}{2}$
C.-1或$\frac{7}{2}$
D.1或$-\frac{7}{2}$

答案： C

4. 已知$4x^{2}-ax+1可变形为(2x-b)^{2}$,则$ab= $______.

答案： 4

5. 把下列各式化为$a(x+m)^{2}+n$的形式：
(1)$3x^{2}-6x-2= $______；(2)$2x^{2}-5x+2= $______.

答案： $3(x-1)^2-5$
$2(x-\frac 54)^2-\frac 98$

6. 解下列方程：
(1)$2x^{2}+4x-1= 0$；
(2)$0.4x^{2}-0.8x= 1$；
(3)$3y^{2}+1= 2\sqrt{3}y$；
(4)$2x^{2}+3x-3= 0$.

答案： 解：$x^2+2x-\frac 12=0$
$ \ \ \ \ \ x^2+2x+1=\frac 32$
$ \ \ \ \ \ \ \ (x+1)^2=\frac 32$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x+1=±\frac {\sqrt {6}}2$
$ x_1=-1+\frac {\sqrt {6}}2，$$x_2=-1-\frac {\sqrt {6}}2$
解：$x^2-2x=\frac 52$
$ \ x^2-2x+1=\frac 72$
$ \ \ \ \ (x-1)^2=\frac 72$
$ \ \ \ \ \ \ x-1=±\frac {\sqrt {14}}2$
$ x_1=1+\frac {\sqrt {14}}2，$$x_2=1-\frac {\sqrt {14}}2$
解：$3y^2-2\sqrt {3}y+1=0$
$         y^2-\frac {2\sqrt {3}}3y+\frac 13=0$
$                  (y-\frac {\sqrt {3}}3)^2=0$
$ y_1=y_2=\frac {\sqrt {3}}3$
解：$x^2+\frac 32x-\frac 32=0$
$       x^2+\frac 32x+\frac 9{16}=\frac {33}{16}$
$               (x+\frac 34)^2=\frac {33}{16}$
$                    x+\frac 34=±\frac {\sqrt {33}}4$
$ x_1=\frac {-3+\sqrt {33}}4，$$x_2=\frac {-3-\sqrt {33}}4$

7. 方程$x^{2}-3x+p= 0$配方后,得到$(x+m)^{2}= \frac{1}{2}$.
(1)求常数m和p的值；(2)求此方程的解.

答案： 解：$(1)(x+m)^2=x^2+2mx+\ \mathrm {m^2}=\frac 12，$即$x+2mx+\ \mathrm {m^2}-\frac 12=0$
∴2m=-3，$p=\ \mathrm {m^2}-\frac 12$
∴$m=-\frac 32，$$p=\frac 74$
(2)将$m=-\frac 32$代入方程，得$(x-\frac 32)^2=\frac 12$
解得$x_1=\frac {3+\sqrt {2}}2，$$x_2=\frac {3-\sqrt {2}}2$