《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

4. 如图,以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB= 20°,则∠OCD= ______.

答案： 65°

5. 如图,AB= AC,∠ABC= 50°,则∠D= ______.

答案： 80°

6. 若一条弦所对的圆心角是60°,则它所对的圆周角是______.

答案： 30°或150°.

7. 如图,OD⊥BC,垂足为D,∠BOD= 62°.求∠A的度数.

答案：
​解：连接OC​
​
∵OB=OC
∴△OBC是等腰三角形​
​
∵OD⊥BC​
​
∴OD平分∠BOC​
​
∵∠BOD=62°​
​
∴∠BOC=2∠BOD=124°​
​
∴$∠A=\frac {1}{2}∠BOC=62°​$

8. 如图,△ABC内接于⊙O,且∠ABC= ∠C,点D在$\overset{\frown}{BC}$上运动,过点D作DE//BC,交AB延长线于点E,连接AD、BD.
求证:∠ADB= ∠E.

答案： ​证明：
∵DE//BC​
​
∴∠ABC=∠E​
​
∵∠ABC=∠C​
​
∴∠E=∠C​
​
∵∠C=∠ADB​
​
∴∠ADB=∠E​

9. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,BC= DC= EC.
(1)求证:BE平分∠ABD；
(2)若∠CBD= 38°,求∠BAD的度数.

答案： ​证明：
(1)因为BC=DC​
​所以∠CBD=∠CDB因为∠CDB=∠BAC​
​所以∠CBD=∠BAC​
​因为EC=BC​
​所以∠CBE=∠CEB​
​因为∠CEB=∠BAC+∠ABE
∠CBE=∠CBD+∠DBE​
​所以∠ABE=∠DBE​
​所以BE平分∠ABD.​
​
(2)因为∠CBD=38°，∠CBD=∠BAC，∠CBD=∠CAD​
​所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠CBD=2×38°=76°.​