《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

1. 如图,一把遮阳伞撑开时,母线长为2 m,底面半径为1 m,制作这把遮阳伞至少需要用布料( )


$A.4πm^2$
$B.2πm^2$
$C.πm^2$
D.$\frac{1}{2}$πm^2

答案： B

2. 将直径为60 cm的圆形铁皮制成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),每个圆锥容器的底面半径为( )

A.10 cm
B.30 cm
C.40 cm
D.300 cm

答案： A

3. 在综合实践活动课上,小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型,它的底面半径为6 cm,高为8 cm,这个圆锥漏斗的侧面积是$______cm^2.$

答案： 60π

4. 用半径为9,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),这个圆锥的底面半径是______.

答案： 3

5. 圆锥的侧面积为15π,底面半径为3,则圆锥的高为______.

答案： 4

6. 一块三角尺的两直角边分别为15 cm和20 cm,以它的斜边为旋转轴旋转这块三角尺便形成如图的旋转体.这个旋转体的表面积是______.

答案： 420πcm²

7. 如图①,在等腰三角形纸片ABC中,∠BAC= 120°,AD是∠BAC的平分线,且AD= 6,以点A为圆心,AD长为半径画$\overset{\frown}{EF}$,交AB于点E,交AC于点F.

(1)求由$\overset{\frown}{EF}$及线段FC、CB、BE围成图形(图①中阴影部分)的面积；
(2)将阴影部分剪掉,余下扇形纸片AEF.将扇形纸片AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠(图②),求这个圆锥的高h.

答案：
解：$( 1)\ \mathrm {S}_{阴影部分}=S_{△ABC}-S_{扇形AEF}$
∵△ABC为等腰三角形，AD平分∠BAC
∴AD⊥BC
∵∠BAC=120°
∴$∠BAD=\frac {1}{2}∠BAC=60°，$∠B=90°-60°=30°
∵AD=6
∴AB=2AD=12，$BD=6\sqrt{3}$
∴$BC=2BD=12\sqrt{3}$
∴$S_{阴影部分}=\frac {1}{2}×12\sqrt{3}×6-\frac {120\pi ×6^2}{360}=36\sqrt{3}-12\pi$
( 2 ) 圆锥底面圆周长：$\frac {120\pi ×6}{180}=4\pi$底面圆半径：$\frac {4\pi}{2\pi}=2$
∴圆锥的高$ h=\sqrt{6^2-2^2}=4\sqrt{2}$