《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

2. 已知a是一元二次方程$x^{2}-3x-5= 0$的较大的根,则下面对a值的估计正确的是 ( )

A.$2 ＜ a ＜ 3$
B.$3 ＜ a ＜ 4$
C.$4 ＜ a ＜ 5$
D.$5 ＜ a ＜ 6$

答案： C

3. 方程$4-x^{2}= 3x$化成一般形式为______,判别式$b^{2}-4ac= $______.

答案： $x^2+3x-4=0$
25

4. 用公式法解方程$x^{2}= -8x-15$,其中判别式$b^{2}-4ac= $______,方程的根是______.

答案： 4
$x_1=-3，$$x_2=-5$

5. 已知等腰三角形的底边长为9,腰长是方程$x^{2}-10x+24= 0$的一个根,则这个三角形的周长是______.

答案： 21

6. 用公式法解下列方程：
(1)$x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}= 0$； (2)$2x^{2}-2x-1= 0$；
(3)$8x= 3x^{2}-1$； (4)$(x+2)^{2}-2x= 3x^{2}$；
(5)$y(y-8)= 16$； (6)$x^{2}+3= 2\sqrt{3}x$.

答案： 解：a=1，$b=-\frac 12，$$c=-\frac 12$
$ b^2-4ac=\frac 94$
$ x=\frac {\frac 12±\sqrt {\frac 94}}2=\frac {\frac 12±\frac 32}2$
$ x_1=1，$$x_2=-\frac 12$
解：a=2，b=-2，c=-1
$ b^2-4ac=12$
$ x=\frac {2±\sqrt {12}}{4}=\frac {1±\sqrt {3}}2$
$ x_1=\frac {1+\sqrt {3}}2，$$x_2=\frac {1-\sqrt {3}}2$
解：$3x^2-8x-1=0$
a=3，b=-8，c=-1
$ b^2-4ac=76$
$ x=\frac {8±\sqrt {76}}6=\frac {4±\sqrt {19}}3$
$ x_1=\frac {4+\sqrt {19}}3，$$x_2=\frac {4-\sqrt {19}}3$
解：$x^2+4x+4-2x=3x^2$
$ x^2-x-2=0$
a=1，b=-1，c=-2
$ b^2-4ac=9$
$ x=\frac {1±\sqrt {9}}2=\frac {1±3}2$
$ x_1=2，$$x_2=-1$
解：$y^2-8y-16=0$
a=1，b=-8，c=-16
$ b^2-4ac=128$
$ y=\frac {8±\sqrt {128}}2=4±4\sqrt {2}$
$ y_1=4+4\sqrt {2}，$$y_2=4-4\sqrt {2}$
解：$x^2-2\sqrt {3}x+3=0$
a=1，$b=-2\sqrt {3}，$c=3
$ b^2-4ac=0$
$ x=\frac {2\sqrt {3}}2=\sqrt {3}$
$ x_1=x_2=\sqrt {3}$