《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

例2 如图2.5.3,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^\circ$,O是AB上一点,以OA为半径的$\odot O$与BC相切于点D,与AB相交于点E.
(1)求证:AD是$\angle BAC$的平分线;
(2)若$BE= 2$,$BD= 4$,求AE的长.

答案：
解：
(1)连接OD
∵BC与⊙O相切于点D
∴OD⊥BD，又∠C=90°
∴AC//OD，
∴∠ODA=∠DAC
又
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ODA
∴∠CAD=∠DAO
∴AD是∠BAC的平分线
(2)设OE=x，则OD=x，OB=x+2
在Rt△OBD中，OD²+BD²=OB²
即x²+4²=(x+2)²，解得x=3
则AE=2OE=6

1. 给出下列说法:① 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线;② 与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;③ 垂直于圆的半径的直线是圆的切线;④ 过圆的半径的外端的直线是圆的切线;⑤ 经过圆心和切点的直线垂直于这条切线.其中,正确的是______.(填序号)

答案： ①②⑤

2. 如图,AB是$\odot O$的切线,切点为B,连接AO,与$\odot O$交于点C,D为$\overset{\frown}{BmC}$上一点,连接BD、CD.若$\angle A= 36^\circ$,则$\angle BDC$的度数为______.

答案： 27°

3. 如图,$\odot O$与AB相切于点A,BO与$\odot O$相交于点C,且$\angle BAC= 27^\circ$,则$\angle B= $______$^\circ$.

答案： 36

4. 如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,AB是$\odot O$的直径,过点C的切线与AB的延长线交于点P,若$\angle P= 40^\circ$,则$\angle D$的度数为______.

答案： 115°

5. 两个同心圆的大圆半径为5 cm,小圆半径为3 cm,大圆的弦AB与小圆相切,切点为C,则弦AB的长是______.

答案： 8cm