《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

3. 若关于$x的一元二次方程(m-5)x^{2}-2x+2= 0$有实数根,则$m$的最大整数值为 ( )

A.4
B.5
C.6
D.7

答案： A

4. 关于$x的一元二次方程x^{2}+mx-m-2= 0$的根的情况是 ( )

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定

答案： A

5. 已知关于$x的一元二次方程(x-3)^{2}= k$有两个不相等的实数根,则$k$满足的条件是______.

答案： k＞0

6. 若关于$x的一元二次方程x^{2}-2x+k+1= 0$有两个相等的实数根,则$k$满足的条件是______.

答案： k=0

7. 若关于$x的一元二次方程mx^{2}-2x+1= 0$有两个不相等的实数根,则$m$满足______.

答案： m<1且m≠0

8. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}-3x-k= 0$有两个不相等的实数根.
(1)求$k$的取值范围；
(2)请选择一个$k$的负整数值,并求出方程的根.

答案： 解：
(1)
∵一元二次方程$x^2-3x-k=0$有两个不相等的实数根
∴$(-3)^2-4×1×(-k)\gt 0$
解得$k\gt -\frac 94$
(2)选择k=-2，则方程为$x^2-3x+2=0$
$ x=\frac {3±\sqrt {1}}2$
$ x_1=2，$$x_2=1$

9. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}+(k+1)x+3k-6= 0$.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根不小于7,求$k$的取值范围.

答案： 证明：
(1)△=b²-4ac
=(k+1)²-4(3k-6)
=k²-10k+25
=(k-5)²≥0
所以方程总有两个实数根.
$ (2)x=\frac {-(k+1)±\sqrt{(k-5)²}}{2a}$
解得$x_1=-k+2，$$x_2=-3$
所以-k+2≥7
解得k≤-5