《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

9. 如图,点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形,设BC= a,EF= b,NH= c.下列各式中,正确的是( )

A.a＞b＞c
B.a= b= c
C.c＞a＞b
D.b＞c＞a

答案： B

10. 如图,在⊙O中,直径MN= 10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上,且∠POM= 45°.求正方形的边长.

答案：
解∶连接OA，设正方形ABCD的边长为 x
∵正方形ABCD的边长为 x
∴AB=BC=CD=x， ∠OCD=90°.
∴∠POM=45°
∴△OCD为等腰直角三角形，CD=CO=x
∴OB=2x
在Rt△OAB中，
∵AB=x，OB=2x.
∴$OA=\sqrt{5}x$
∵直径MN=10
∴$2\sqrt{5}x=10$
解得，$x=\sqrt{5}$
∴正方形的边长为$\sqrt{5}.$

例1 如图 2.2.1,在$\odot O$中,$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{AC}$,$\angle ACB= 60^{\circ}$.$\angle AOB= \angle BOC= \angle AOC$吗？为什么？

答案：
解：
∵$\overgroup{AB}=\overgroup{AC}$
∴AB=AC
∵∠ACB=60°
∴△ABC为等边三角形
∴AB=BC=AC
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC