《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

6. 如图,⊙O的直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D.求BC、AD、BD的长.

答案： 解：
∵ AB为⊙O的直径
∴ ∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，
∵ AC=6cm，AB=10cm
∴$ BC={\sqrt {{AB}^{2}-{AC}^{2}}}=8cm$
∵ CD平分∠ACB
∴ ∠ACD=∠BCD
∴$ {\widehat{AD}}={\widehat{BD}}$
∴ AD=BD
在Rt△ABD中，
∵ AD=BD
∴$ AB={\sqrt {{AD}^{2}+{BD}^{2}}}={\sqrt {2}}AD$
∵ AB=10cm
∴$ AD=BD=5\sqrt {2}cm$

7. 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC到点D,使DC= CB,延长DA交⊙O于点E,连接AC、CE.
(1)求证:CD= CE;
(2)若AB= 4,BC-AC= 2,求CE的长.

答案： 证明:
(1)
∵AB为$\odot O$直径
∴∠ACB=∠ACD=90°
在△ADC和△ABC中，
∴△ADC≌△ABC( SAS )
∴∠D=∠B.
∵∠B=∠E
∴∠D=∠E
∴CD=CE
( 2 ) 解：设BC=x，则AC=x-2
在Rt△ABC中，由勾股定理可知，
$AB^2=AC^2+BC^2$
∵AB=4，BC=x，AC=x-2
∴$4^2=( x-2 ) ^2+x^2$
解得，$x_1=1+\sqrt{7}\text{，}$
$x_2=1-\sqrt{7}( $不合题意，舍去 )
∴$BC=1+\sqrt{7}$
∵BC=CD=CE
∴$CE=1+\sqrt{7}. $

8. 如图,在平面直角坐标系中,⊙C过原点,并与坐标轴分别交于点A、D,∠OBA= 30°,点D的坐标为(0,3),则点A、C的坐标分别为______,______.

答案： $(－\sqrt{3}，$0)
$(－\frac {\sqrt{3}}{2}，$$\frac {3}{2})$

9. 如图,在Rt△ABC中,AB⊥BC,AB= 6,BC= 4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB= ∠PBC,则线段CP长的最小值为( )

A.$\frac{3}{2}$
B.2
C.$\frac{8\sqrt{13}}{13}$
D.$\frac{12\sqrt{13}}{13}$

答案： B