《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

9. 如图,P(x,y)为函数y= 3/2x的图像上的一个动点,⊙P的半径为3,

(1)求⊙P与过点(2,0)且与y轴平行的直线相切时点P的坐标;
(2)请分别写出⊙P与过点(2,0)且与y轴平行的直线相交、相离时x的取值范围.

答案：
解：
(1)过P作直线x=2的垂线，垂足为A.
当点P在直线x=2右侧时，
AP=x-2=3，得x=5.
∴P(5，$\frac {15}{2}).$
当点P在直线x=2左侧时，
PA=2-x=3，得x=-1.
∴P(-1，$-\frac {3}{2}).$
∴当⊙P与直线x=2相切时，点
P的坐标为(5，$\frac {15}{2})$或(-1，$-\frac {3}{2}).$
(2)当-1＜x＜5时，⊙P与直线x=2相交.
当x＜-1或x＞5时，⊙P与直线x=2相离.

例1 如图2.5.2,OA、OB是$\odot O$中互相垂直的两条半径,M是OB上任一点,连接AM并延长交$\odot O$于点C,过点C作直线交MB的延长线于点D,如果满足条件$DM= DC$,那么直线CD是$\odot O$的切线吗？请说明理由.

答案：
​解：CD是⊙O的切线，理由如下：
连接OC，
∵ DM=DC
∴ ∠DCM=∠DMC=∠AMO
∵ AO⊥DO
∴ ∠AOM=90°
∴ ∠AMO+∠MAO=90°
∵ OA=OC
∴ ∠MAO=∠MCO
∴ DCM+∠MCO=90°，
即∠DCO=90°
∴ CD是⊙O的切线