《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

6. 已知A、B两点间的距离是2 cm.
(1)画半径为1.5 cm的圆,使它经过A、B两点,这样的圆能画几个?
(2)过A、B两点的所有圆中,是否存在最小圆和最大圆?若存在,请指出它们圆心的位置和半径的大小.

答案：
解：
(1)半径为$1.5\ \mathrm {cm}$的圆，使它经过A、B两点，
这样的圆能画2个，
(2)过A、B两点的所有圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上，
由于垂足到点A和B的距离最小，
所以过A、B两点的所有圆中，存在最小圆，
最小圆的圆心为AB的中点，
半径为$\frac {1}{2}AB；$
由于AB的垂直平分线上点到A点的最大值不能确定，
所以不存在最大圆.

7. 已知⊙O是△ABC的外接圆,AB= AC= 5,BC= 6.求⊙O的半径.

答案：
解：作AD⊥BC，垂足为D，连接OC

∵ AD⊥BC，AB=AC
∴ D为BC中点，AD垂直平分BC
∵ OB=OC
∴ O在BC的垂直平分线上，即O在AD上
∵ BC=6，D为BC中点
∴ CD=BD=3
在Rt△ACD中，
∵ AC=5，CD=3
∴$ AD={\sqrt {{AC}^{2}-{CD}^{2}}}=4$
设OA=OC=x，则OD=4-x
在Rt△OCD中，
∵$ OC^2=OD^2+CD^2$
∴ {x}^{2}={(4-x)}^{2}+{3}^{2}
解得，$x=\frac {25} 8 $
∴ ⊙O的半径是$\frac {25} 8 $

8. 如图,小明家屋前有一块空地,在空地上的点A、B、C处种有三棵树,小明想在空地上建一个圆形花坛,使这三棵树都在花坛的边上.
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(用直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)若AB= 8 m,AC= 6 m,∠BAC= 90°,求小明家圆形花坛的面积.

答案：

(2)
∵∠BAC=90°，
∴BC是⊙O的直径.
∵AB=8m，AC=6m，
∴BC=10m，
∴△ABC外接圆的半径为5m，
∴$S_{⊙O}=πr^2=π×5^2=25π(\ \mathrm {m^2})，$
∴小明家圆形花坛的面积为$25π\ \mathrm {m^2}．$