《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

7. 已知代数式$4x^{2}-2x-5与代数式2x^{2}+1$的值互为相反数,求x的值.

答案： 解：由题意得$(4x^2-2x-5)+(2x^2+1)=0，$
整理得$3x^2-x-2=0$
解得$x_1=1，$$x_2=-\frac 23$

8. 一个直角三角形的斜边长为10 cm,一条直角边比另一条直角边长2 cm.求两条直角边的长.

答案： 解∶设短的直角边长为$x\ \mathrm {cm}，$则长的直角边长为$(x+ 2)\ \mathrm {cm}.$
根据题意，得$x^2+(x+2)^2=10^2$
解得，$x_1=6，$$x_2=-8($不合题意，舍去)
长的直角边：$6+2=8(\ \mathrm {cm})$
∴两条直角边的长分别为$6\ \mathrm {cm}$和$8\ \mathrm {cm}.$

9. 已知$(m-1)x^{2}-2mx+m+1= 0$是关于x的一元二次方程.
(1) 求此方程的根；
(2) 求当m为何整数时,此方程的两个根都是正整数.

答案： 解：$(1)b^2-4ac=4\ \mathrm {m^2}-4(m-1)(m+1)=4\gt 0$
$ x=\frac {2m±\sqrt {4}}{2(m-1)}=\frac {m±1}{m-1}$
∴$x_1=\frac {m+1}{m-1}，$$x_2=1$
(2)若使两个根都是正整数，则$\frac {m+1}{m-1}$为正整数
$ \frac {m+1}{m-1}=1+\frac {2}{m-1}$
∴m-1的值为1或2，得m=2或m=3
∴当m=2或m=3时，方程的两个根都是正整数.