《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

例1 如图2.8.1,这是一个由圆柱体材料加工而成的零件,它是在圆柱体内部切除一个以圆柱体的上底面为底面、与圆柱体等高的圆锥体而得到的,其底面直径AB= 12 cm,高BC= 8 cm.求这个零件的表面积.(结果保留π)

答案： ​解：
∵ 底面直径AB=12cm​
​
∴ 圆锥的底面半径为6cm​
​
∵ 高BC=8cm​
​
∴ 圆锥的母线长$l={\sqrt {{6}^{2}+{8}^{2}}}=10cm​$
​
∴ 圆锥的侧面积$=π×6×10=60π(cm^2)，$​
​圆柱的侧面积$=2π×6×8=96π(cm^2)，$​
​圆锥的底面积$=π×6²=36π(cm^2)​$
​
∴ 零件的表面积$=60π+96π+36π=192π(cm^2)​$

例2 如图2.8.2,圆锥的底面半径r= 10 cm,母线长为40 cm.
(1)求它的侧面展开图的圆心角和侧面积；
(2)一甲虫从圆锥底面圆上点A出发,沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B,它所走的最短路程是多少厘米?

答案：
​解：$\text{(1)}$设圆锥侧面展开图的圆心角为n°​
​依题意得，$\frac{n\pi ×40}{180}=2\pi ×10​$
​解得$\text{，}n=90​$
​
∴圆锥侧面展开图的圆心角为90°，​
​侧面积$=\pi ×10×40=400\pi \text{(\,\,cm}^2\text{)}​$
$​\left( 2 \right) $如图所示$\text{，}​$
​由圆锥的侧面展开图可见，从点A爬到点B的最短路程为线段AB的长度.​
​在Rt△ABS中，
∵$AS=A'S=40\,\,\text{cm}，$B为A'S的中点​
​
∴$BS=\frac{1}{2}A'S=20\,\,\text{cm}​$
​
∴$AB=\sqrt{40^2+20^2}=20\sqrt{5}\,\,\text{cm}​$
​
∴它所走的最短路程为$20\sqrt{5}\,\,\text{cm}.​$