《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

6. 如图,点A、B、C、D、E在⊙O上,且$\widehat{AB}$的度数为50°,则∠E+∠C= ______.

答案： 155°

7. 如图,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F,若∠E= 42°,∠F= 38°,则∠A= ______.

答案： 50°

8. 已知:如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,F为DC延长线上的一点,连接AF交⊙O于点M.求证:∠AMD= ∠FMC.

答案：
​证明：连接AC，BC
∵ 四边形ABCM为⊙O的内接四边形
∴ ∠AMC+∠B=180°
∵ ∠AMC+∠FMC=180°
∴ ∠B=∠FMC
∵ AB是直径，AB⊥CD
∴ ∠ACB=∠CEB=90°
∴ ∠B+∠BCE=∠BCE+∠ACE=90°
∴ ∠B=∠ACE
∵ ∠B=∠FMC，∠ACE=∠AMD
∴ ∠AMD=∠FMC

9. 已知:如图,圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F,∠AEB、∠AFD的平分线交于点P.求证:PE⊥PF.

答案： 证明：
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠A+∠BCD=180°
∵∠BCD+∠BCF=180°
∴∠BCF=∠A，
∵FM平分∠BFC，
∴∠BFN = ∠CFN，
∵∠EMP=∠A+∠BFN， ∠PNE=∠BCF+∠CFN
∴∠EMP=∠PNE，
∴EM=EN，
∵PE平分∠MEN，
∴PE⊥PF