《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

6. 如图,半圆的直径$AB= 4$,C、D是半圆的三等分点,求弦BC、BD与$\overset{\frown}{CD}$围成的图形(阴影部分)的面积.

答案： ​​ 解：连接OC，OD，CD​
​
∵ C、D是半圆的三等分点​
​
∴ ∠BOC=∠COD=60°
∵ OC=OD​
​
∴ △OCD是等边三角形​
​
∴ ∠DCO=∠BOC=60°​
​
∴ CD//AB
∴ S△COD=S△CBD​
​
∴$ {S}_{阴影部分}={S}_{扇形COD}={\frac {60π×{(4÷2)}^{2}} {360}}​$
$​={\frac {2} {3}}π​$

7. 如图,正方形ABCD的边长为2,分别以点B、C为圆心,以正方形的边长为半径的两圆相交于点P,求图中阴影部分的面积.

答案：

​解：连接BP，CP，则BP=CP=BC=2​
​则△BCP是等边三角形​
​
∴∠BPC=60°，
∴∠ABP=90°－60°=30°​
​S_{阴影}=2×[S_{扇形ABP}－(S_{扇形BCP}－S_{BCP})]​
$​=2×[\frac {30°}{360°}×π×2²－(\frac {60°}{360°}×π×2²－\frac {1}{2}×2×\sqrt{3})]​$
$​=2×[\frac {1}{3}π－\frac {2}{3}π+\sqrt{3}]​$
$​=2\sqrt{3}－\frac {2π}{3}​$

8.(1)如图①,将含$30^\circ$角的三角尺ABC的斜边放置在直线l上,并按顺时针方向在直线l上翻动两次,使它翻到$\triangle A''B''C''$的位置上,设斜边$AB= 2$,则点A运动到点$A''$的位置时,点A经过的路线长______,点A经过的路线与直线l所围成的面积为______.
(2)如图②,已知半圆形工件的半圆直径为4 m,将它的直径平行于地面放置,搬动时,为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆形工件做如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移50 m.求圆心O所经过的路线长______.

答案： $​(\frac 43+\frac {\sqrt {3}}2)π​$
$​ \frac {25}{12}π+\frac {\sqrt {3}}2​$
​(50+2π)m.​