《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

2. 已知关于x的方程$5x^{2}+kx-10= 0$的一个根是-5,求它的另一个根及k的值。

答案： 解：设它的另一个根为\ a.
由根与系数的关系，得

∴它的另一根为$\frac{2}{5}，$k的值为23.

3. 已知关于x的一元二次方程$mx^{2}-(3m-1)x+2m-1= 0$,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根。

答案： 解：依题意得
解得，m=2.
将m=2代入原方程，得$2x^2-5x＋3=0$
解得，$x_1=\frac{3}{2}，$$x_2=1$

4. 周瑜而立之年督东吴,英年早逝时年龄为两位数,十位数字恰比个位数字小三,个位数字平方与年龄相符；多少年华属周瑜？通过列方程,算出周瑜去世时的年龄(注：而立之年为30岁)。

答案： 解：设周瑜去世时年龄的十位数为 x，则个位数为( x+3 ) .
依题意得，$( x＋3 ) ^2=10x+( x＋3 ) $
解得，$x_1=2，$$x_2=3$
当x=2时，周瑜去世的年龄为25岁，与“而立之年督东吴”不符，故舍去.
当x=3时，周瑜去世的年龄为36岁，与题意相符.
答：周瑜去世的年龄为36岁.