《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

1. 如图,点A、B、C、D都在⊙O上,∠ABC= 90°,AD= 3,CD= 2,则⊙O的直径为______.

答案： $\sqrt{13}$

2. 如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD= 58°,则∠BCD= ______.

答案： 32°

3. 如图,AB是半圆的直径,D是$\overset{\frown}{AC}$的中点,∠B= 40°,则∠A= ______°.

答案： 70

4. 如图,△ADC的外接圆直径AB交CD于点E,已知∠C= 65°,∠D= 47°.求∠CEB的度数.

答案：
解：连接BC，
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∵∠ACD=65°
∴∠ECB=90°-65°=25°
∵∠B=∠D=47°
∴∠CEB=180°-∠ECB-∠B=180°-25°-47°=108°

5. 如图,在△ABC中,AB= AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,$\overset{\frown}{BD}$的度数是40°.求∠BAC的度数.

答案：
解：连接AD，
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形.
∵AB为直径
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC
∴D为BC中点
∵O为AB中点
∴OD为△ABC的中位线
∴OD//AC
∴∠BAC=∠BOD
∵$\overset{\LARGE{ \frown}}{BD}$的度数是40°，
即∠BOD=40°
∴∠BAC=40°