《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

6. 如图,⊙O分别切△ABC的边AB、BC、CA于点D、E、F,∠B= 70°,∠C= 60°,M是$\overset{\frown}{DEF}$上的动点(与点D、F不重合).∠DMF的大小确定吗？若确定,求∠DMF的度数；若不确定,请说明理由.

答案：
​解：∠DMF的大小确定，连接OD，OF，如图所示
∵ AB，BC，CA为⊙O的切线
∴ OD⊥AB，OF⊥AC
∴ ∠ODA=∠OFA=90°
∵ ∠B=70°，∠C=60°
∴ ∠A=180°-70°-60°=50°
∴ ∠DOF=360°-90°-90°-50°=130°
∴$ ∠DMF=\frac 12 ∠DOF=65°$

7. 已知：如图,⊙O为△ABC的内切圆,⊙O'为△ABC的外接圆.
求证：AD= CD= OD.

答案： 证明：
∵圆O为△ABC的内切圆
∴O是△ABC角平分线的交点
∴∠ABO=∠CBO，∠BAO=∠CAO
根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，
所对的弦相等，可得，弧AD=弧 CD
∴AD= CD
∵CD所对的圆周角是∠CAD和∠CBD
∴∠CAD=∠CBO
∴∠CAD=∠ABO
∴∠CAO+∠CAD=∠BAO+∠ABO
∴∠OAD=∠BAO+∠ABO
又
∵∠AOD=∠BAO+∠ABO
∴∠OAD=∠AOD
∴AD= OD
∴AD= CD= OD

8. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,AC= 6,AB= 10,D是BC边的中点,以AD上一点O为圆心的圆与AB、BC都相切,则⊙O的半径为 ( )

A.$\frac{12}{7}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{5}{3}$
D.2

答案： A

9. 如图,将三角形纸片ABC沿着直线DE折叠,点A恰好与△ABC的内心I重合,若∠DIB+∠EIC= 195°,则∠BAC的度数是 ( )

A.40°
B.50°
C.60°
D.70°

答案： B