《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

7. 设 AB= 2 cm,画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.
(1)与点 A 的距离为 1.5 cm 的点的集合;
(2)与点 B 的距离为 1.5 cm 的点的集合;
(3)与点 A、B 的距离都等于 1.5 cm 的点的集合;
(4)与点 A、B 的距离都小于 1.5 cm 的点的集合.

答案：
解∶
(1)以点A为圆心，$1.5\ \mathrm {cm}$为半径的圆

(2)以点B为圆心，$1.5\ \mathrm {cm}$为半径的圆

解：以A，B为圆心，1.5cm为半径的两
个圆的交点

解：以A，B为圆心，$1.5\ \mathrm {cm}$为半径的两个
圆重合的部分

8. 如图,已知△ABC、△ABD、△ABE 都是以 AB 为斜边的直角三角形.
(1)点 A、D、B、C 在同一个圆上吗?若在,请说明理由,并指出圆心和半径.
(2)点 E 也在这个圆上吗?在这个圆上的点满足什么条件?

答案：
解：( 1 ) 在，理由如下：
∵△ABC、△ABD都是以AB为斜边的直角三角形，
O为AB的中点，
∴$OA=OD=OB=OC=\frac {1}{2}AB$
∴点A、D、B、C在同一个圆上，这个圆的圆心为
AB的中点O，半径为$\frac {1}{2}AB$
( 2 )
∵△ABE也是以AB为斜边的直角三角形
∴$OE=\frac {1}{2}AB$
∴点E也在这个圆上，在这个圆上的点都是以AB为
斜边的直角三角形的直角顶点.

9. 如图,已知 A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 300 km 的 B 处,并以 10√7 km/h 的速度向北偏东 60°的 BF 方向移动,距台风中心 200 km 的范围是受台风影响的区域.
(1)A 城是否会受到此次台风影响?为什么?
(2)若 A 城受到台风的影响,试计算 A 城遭受此次台风影响的时间.

答案：
解：
(1)过点A作AC⊥BF，垂足为点C
∵$AB=300\,\,\text{km}，$∠CBA=90°-60°=30°,AC⊥BF
∴$AC=\frac{1}{2}AB=150\,\,\text{km}\lt 200\,\,\text{km}$
∴A城会受到此次台风的影响.
( 2 ) 作$AD=AE=200\,\,\text{km}，$
则当台风在DE段时，A城受台风影响.
∵$AD=AE=200\,\,\text{km,}AC=150\,\,\text{km}$
∴$CD=CE=50\sqrt{7}\ \text{km}$
∴$DE=100\sqrt{7}\,\,\text{km}$
∴A城受台风影响的时间长为$100\sqrt{7}÷10\sqrt{7}=10\text{(}$小时$\text{)}.$