《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

3. 如图,已知线段AB的长为3,以AB为边作正方形ACDB,取边AB上一点E,以AE为边作正方形AENM.过点E作EF⊥CD,垂足为F.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,则AE的长为______.

答案： $ \frac {3\sqrt {5}-3}2$

4. 如图,在△ABC中,$\angle B= 90^{\circ}$,AB= 6 cm,BC= 8 cm,点P以1 cm/s的速度从点A沿边AB向点B移动,点Q以2 cm/s的速度从点B沿边BC向点C移动(点Q到达点C运动停止).设点P、Q分别从点A、B同时出发t s($t＞0$).
(1)t为何值时,PQ= 6 cm?
(2)连接PC,t为何值时,△PCQ的面积等于$3\ cm^{2}$?

答案： 解：( 1 ) 依题意得瓷$( 6-t ) ^2+( 2t ) ^2=6^2$
解得，$t_1=0，$$t_2=2.4$
∵t>0，
∴t=2.4
答：当t 为2.4时，$PQ=6\ \mathrm {cm}.$
(2)依题意得，$\frac {1}{2}( 6-t ) ( 8-2t ) =3$
解得，$t_1=3，$$t_2=7$
∵点Q到达点C运动停止
∴0＜t≤4
∴t=3
答：当t为3时，△PCQ的面积等于$3\ \mathrm {cm^2}.$

5. 某海军基地位于A处,在其正南方向200 n mile处有一重要目标B,在目标B的正东方向200 n mile处有一重要目标C,小岛D恰好位于AC的中点,岛上有一补给码头;一艘军舰从A处出发,经目标B向目标C匀速巡航.一艘补给船同时从岛D出发,保持匀速直线航行(不改变方向),欲将一批物品送往军舰.已知军舰的速度是补给船的3倍,军舰在由目标B到目标C的途中与补给船相遇,求相遇处距离目标C多远.(1 n mile= 1 852 m)

答案： 解：设相遇处距离目标C x海里.
依题意得，$( 200+200-x ) ^2=9[100^2+( 100-x ) ^2]$
解得，$x_1=25，$$x_2=100$
答：相遇处距离目标C 25海里或100海里.