《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

10. 如图,MN 是$\odot O$的直径,$MN= 2\ cm$,A 是半圆上的三等分点,B 是$\overset{\frown}{AN}$的中点,P 是直径 MN 上的动点,则$PA+PB$的最小值为( )

A.$2\sqrt{2}\ cm$
B.$\sqrt{2}\ cm$
C.$1\ cm$
D.$2\ cm$

答案： B

11. 如图,$\odot O$的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P,且$AB= CD$.
求证：$PA= PC$.

答案：
证明：连接AC
∵AB=CD
∴$\overset{\LARGE{ \frown}}{ AB}=\overset{\LARGE{ \frown}}{ CD}$
∴$\overset{\LARGE{ \frown}}{ AD}=\overset{\LARGE{ \frown}}{ CB}$
∴∠C=∠A
∴PA=PC

例1 如图2.2.3,⊙O的直径AB= 12,CD是⊙O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP∶AP= 1∶5.求CD的长.

答案：
解：连接OC
∵AB=12，BP∶AP=1∶5
∴$BP=\frac 16AB=2，$$AP=\frac 56AB=10，$OA=6
∴OP=AP-OA=4
∵OC=OA=6，OP=4
∴在Rt△OCP 中，$CP=\sqrt {OC^2-OP^2}=\sqrt {6^2-4^2}=2\sqrt {5}$
∵CD⊥AB
∴$CD=2CP=4\sqrt {5}$