《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

1. 已知一元二次方程的两个根分别为2和-3,则这个一元二次方程是( )

A.$x^{2}-6x-5= 0$
B.$x^{2}-2x-3= 0$
C.$x^{2}+x-6= 0$
D.$x^{2}-x-6= 0$

答案： C

2. 若关于x的方程$x^{2}+mx+n= 0$的一个根为0,另一个根非0,则m、n的值为( )

A.$m= 0$,$n= 0$
B.$m= 0$,$n≠0$
C.$m≠0$,$n= 0$
D.$mn≠0$

答案： C

3. 若$x_{1}$、$x_{2}是一元二次方程x^{2}-3x-2= 0$的两个实数根,则$x_{1}x_{2}-x_{1}-x_{2}$的值为______.

答案： -5

4. 已知$x= 2+\sqrt{3}$是关于x的一元二次方程$x^{2}-4x+k= 0$的一个根,则方程的另一个根为______,k的值为______.

答案： $2-\sqrt{3}$
1

5. 若关于x的方程$x^{2}+(k-2)x+k^{2}= 0$的两根互为倒数,则$k= $______.

答案： -1

6. 设a、b是方程$x^{2}+x-2020= 0$的两个实数根,则$a^{2}+2a+b$的值为______.

答案： 2019

7. 若一元二次方程$x^{2}-4x+2= 0的两个实数根分别为x_{1}$、$x_{2}$,求下列各式的值：
(1)$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}$； (2)$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$； (3)$(x_{1}-2)(x_{2}-2)$.

答案： 解：$x_1+x_2=4，$$x_1x_2=2$
$ (1)\frac 1{x_1}+\frac 1{x_2}=\frac {x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac 42=2$
$ (2)x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4^2-2×2=12$
$ (3)(x_1-2)(x_2-2)=x_1x_2-2(x_1+x_2)+4=2-2×4+4=-2$

8. 若关于x的一元二次方程$x^{2}-4x+k-3= 0的两个实数根分别为x_{1}$、$x_{2}$,且满足$x_{1}= 3x_{2}$,求方程的根及k的值.

答案： 解：$x_1+x_2=4，$$x_1x_2=k-3$
由$\begin{cases}{ x_1+x_2=4 }\\{ x_1=3x_2 }\end{cases}$
解得$x_1=3，$$x_2=1$
∴k-3=3×1，得k=6