《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

2. 设⊙O半径为3,点O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O至少有一个公共点,则d应满足的条件是( )

A.d= 3
B.d≤3
C.d＜3
D.d≥3

答案： B

3. 在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的圆必定( )

A.与x轴相离,与y轴相切
B.与x轴、y轴都相离
C.与x轴相切,与y轴相离
D.与x轴、y轴都相切

答案： A

4. 已知⊙O的半径为5cm,点O到直线l的距离为d.当d= 4cm时,直线l与⊙O______;当d= ______cm时,直线l与⊙O相切;当d= 6cm时,直线l与⊙O______.

答案： 相交
5
相离

5. 直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为5,则r的取值范围是______.

答案： r＞5

6. ⊙O的半径r= 4cm,弦AB= 4√3cm,以点O为圆心,2cm为半径再画一个小圆,这个小圆和AB的位置关系是______.

答案： 相切

7. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC= 8,BC= 6,CD⊥AB,垂足为D.

(1)若以CD为直径画⊙O,则AC与⊙O的位置关系是______,AB与⊙O有______个公共点;
(2)若以点C为圆心画⊙C与AB相切,则⊙C的半径为______;
(3)若以点C为圆心,r为半径的圆与边AB有两个公共点,则r的取值范围是______.

答案： 相交
1
4.8
4.8＜r≤6.

8. 如图,∠MON= 60°,P为射线OM上的一点,且OP= 4,以点P为圆心,r为半径作⊙P.

(1)当r为何值时,⊙P分别与直线ON相交、相切、相离?
(2)当r满足什么条件时,⊙P与射线ON没有公共点?有一个公共点?有两个公共点?

答案：
解：( 1 ) 作PQ⊥ON，垂足为点Q
∵PQ⊥ON
∴∠PQO=90°
∵∠MON=60°
∴∠OPQ=30°
在Rt△OPQ 中，
∵OP=4，∠OPQ=30°
∴$OQ=\frac {1}{2}OP=2$
∴$PQ=\sqrt{OP^2-OQ^2}=2\sqrt{3}$
∴当$r\gt 2\sqrt{3}$时，$\odot P$与直线ON相交.
当$r=2\sqrt{3}$时，$\odot P$与直线ON相切.
当$0＜r＜2\sqrt{3}$时，$\odot P$与直线ON相离.
( 2 ) 当$0＜r＜2\sqrt{3}$时，$\odot P$与射线ON没有公共点.
当$r=2\sqrt{3}$或$r\gt 4$时，$\odot P$与射线ON有一个公共点.
当$2\sqrt{3}＜r≤4$时，$\odot P$与射线ON有两个公共点.