《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

5. (1)当$x= \quad\quad$时,代数式$x^{2}+2x-3$取最小值,最小值是$\quad\quad$；
(2)当$y= \quad\quad$时,代数式$-y^{2}+4y+2$取最大值,最大值是$\quad\quad$.

答案： -1
-4
2
6

6. 若方程$x^{2}-2x+m= 0可以变形为(x-n)^{2}= 5$,则$x^{2}-2x+m= 3的解为\quad\quad$.

答案： $ x_1=1+2\sqrt {2}，$$x_2=1-2\sqrt {2}$

7. 解下列方程：
(1)$x^{2}-6x+4= 0$；
(2)$x^{2}-99= 2x$；
(3)$x^{2}-2\sqrt{2}x+2= 0$；
(4)$y^{2}+3y= 2$；
(5)$x(x+6)= 4x+12$；
(6)$x^{2}-\frac{1}{2}x-1= 0$.

答案： 解：$x^2-6x+9=5$
$ \ \ \ \ \ \ \ (x-3)^2=5$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-3=±\sqrt {5}$
$ x_1=3+\sqrt {5}，$$x_2=3-\sqrt {5}$
解：$x^2-2x+1=100$
$ \ \ \ \ \ \ \ (x-1)^2=100$
\ \ \ \ \ \ \ \ \ x-1=±10
$ x_1=11，$$x_2=-9$
解：$(x-\sqrt {2})^2=0$
$ x_1=x_2=\sqrt {2}$
解：$y^2+3y+\frac 94=\frac {17}4$
$ \ \ \ \ \ \ \ (y+\frac 32)^2=\frac {17}4$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y+\frac 32=±\frac {\sqrt {17}}2$
$ y_1=-\frac 32+\frac {\sqrt {17}}2，$$y_2=-\frac 32-\frac {\sqrt {17}}2$
解：$x^2+6x=4x+12$
$ \ x^2+2x+1=13$
$ \ \ \ (x+1)^2=13$
$ \ \ \ \ \ \ x+1=±\sqrt {13}$
$ x_1=-1+\sqrt {13}，$$x_2=-1-\sqrt {13}$
解：$x^2-\frac 12x+\frac 1{16}=\frac {17}{16}$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x-\frac 14)^2=\frac {17}{16}$
$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-\frac 14=±\frac {\sqrt {17}}4$
$ x_1=\frac 14+\frac {\sqrt {17}}4，$$x_2=\frac 14-\frac {\sqrt {17}}4$

8. 配方法是一种重要的数学方法,它不仅可以用来解一元二次方程,在数学的其他领域也有着广泛的运用,请你运用配方法解下列各题.
(1)已知$x^{2}+4x+y^{2}-6y+13= 0$,则$\frac{x-2y}{x^{2}+y^{2}}= \quad\quad$；
(2)已知a、b、c是$\triangle ABC$的三边,且满足$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac= 0$,则$\triangle ABC的形状为\quad\quad$；
(3)已知代数式$A= 2a^{2}-4a-1$,$B= a^{2}-2a-4$.求证：对于任意a的值,代数式$A-B$的值恒为正数.

答案： $ -\frac {8}{13}$
等边三角形
证明：A－B=2a²－4a－1－(a²－2a－4)
=2a²－4a－1－a²+2a+4
=a²－2a+3
=(a－1)²+2
∵(a－1)²≥0
∴(a－1)²+2＞0，即A－B的值恒为正数