《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

例1 不解方程,判别下列方程根的情况：
(1)$2x^{2}+3x-4= 0$； (2)$16y^{2}+9= 24y$； (3)$5(x^{2}+1)-7x= 0$.

答案： 解：根据题意，得$(3m-1)^2-4m(2m-1)=1$
解得，m=0或m=2
∵原方程为一元二次方程，
∴m≠0
∴m=2
将m=2代入原方程，得$2x^2-5x+3=0$
解得$x_1=\frac 32，$$x_2=1$
解：$(1)b^2-4ac=9-4×2×(-4)>0，$原方程有两个不相等的实数根
$ (2)16y^2-24y+9=0$
$ b^2-4ac=24^2-4×16×9=0，$原方程有两个相等的实数根
$ (3)5x^2-7x+5=0$
$ b^2-4ac=7^2-4×5×5<0，$原方程没有实数根.

1. 方程$x^{2}-5x-1= 0$的根的情况是 ( )

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定

答案： A

2. 下列方程中,没有实数根的方程是 ( )

A.$x^{2}= 9$
B.$4x^{2}= 3(4x-1)$
C.$x(x+1)= 1$
D.$2y^{2}+6y+7= 0$

答案： D