《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

1. 半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形边长之比为( )

A.$1:\sqrt{2}:\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}:\sqrt{2}:1$
C.$3:2:1$
D.$1:2:3$

答案： B

2. 等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为( )

A.$1:\sqrt{2}:\sqrt{3}$
B.$1:2:\sqrt{3}$
C.$1:\sqrt{3}:2$
D.$1:2:3$

答案： D

3. 如图,扳手中的正六边形螺帽的边长为$a$,则扳手的开口$b$最小应是______(用含$a$的代数式表示).

答案： $\sqrt{3}a$

4. 如图,若干个相同的正五边形排成环状.图中已经排好了前3个五边形,还需______个五边形完成这一圆环.

答案： 7

5. 如图,$\triangle ABC为\odot O$的内接三角形,$AB= 1$,$\angle C= 30^{\circ}$,则$\odot O$的内接正方形的面积为______.

答案： 2

6. 如图,在正五边形$ABCDE$中,对角线$BD$、$CE相交于点P$.
求证：四边形$ABPE$是菱形.

答案： 证明：由正五边形ABCDE知，每个顶角的度数为108°，
在△BCD中，BC=CD
∴∠CBD=∠CDB=(180°-108°)÷2=36°
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=108°-36°=72°
∴∠ABD+∠A=72°+108°=180°
∴AE//BD，
同理，AB//CE
∴四边形ABPE是平行四边形
又
∵AB=AE
∴四边形ABPE是菱形