《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

7. 如图,在正五边形$ABCDE$中,点$M$、$N分别在边BC$、$CD$上,且$BM= CN$,$AM与BN相交于点P$.
(1)求证：$\triangle ABM\cong\triangle BCN$；
(2)求$\angle APN$的度数.

答案： ​证明：
(1)因为五边形ABCDE是正五边形，​
​所以AB=BC，$\angle ABM= \angle BCN.​$
​因为在$\triangle ABM$与$\triangle BCN$中，​
​AB=BC，$\angle ABM=\angle \mathit{B}\mathit{C}\mathit{N}，$$BM=\mathit{C}\mathit{N}，$​
​所以$\triangle ABM≌\triangle BCN.​$
​
(2)因为$\triangle ABM≌\triangle BCN，$​
​所以$\angle MBP= \angle BAP.​$
​因为$\angle MBP+ \angle BMP+ \angle BPM= \angle BAP+ \angle BMA+ \angle MBA=180^{ \circ }，$​
​所以$\angle BPM= \angle MBA，$​
​所以$\angle APN= \angle MBA，$​
​所以$\angle MBA=\angle APN=\dfrac{(5-2)\times 180}{5}={108}^{\circ }.​$

8. 如图,在正八边形$ABCDEFGH$中,四边形$BCFG的面积为20\ cm^2$,则正八边形的面积为______$cm^2$.

答案： 40

9. 某厂家要设计一个装彩色铅笔的纸盒,已知每支笔形状、大小相同,底面均为边长为$1\ cm$的正六边形.目前厂家提供了圆形和等边三角形两种纸盒底面设计方案,我们以6支彩色铅笔为例,可以设计如图的两种收纳方案.这两种方案中底面面积分别是______、______.

答案： 9πcm²
$​12\sqrt{3}cm²​$