《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

10. 如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE= 1 cm,BE= 5 cm,∠DEB= 60°.求CD的长.

答案：
解：作OF⊥CD，垂足为点F，连接OC，如图所示
∵ AE=1cm，BE=5cm
∴ AB=6cm，OA=3cm
∴ OE=OA-AE=2cm
在Rt△OEF中，
∵ ∠DEB=60°，OE=2cm
∴$ EF=\frac 1 2OE=1cm$
∴$ OF={\sqrt {{OE}^{2}-{EF}^{2}}}={\sqrt {{2}^{2}-{1}^{2}}}={\sqrt {3}}cm$
在Rt△OCF中，
∵ OC=OA=3cm，$OF=\sqrt {3}cm$
∴$ CF={\sqrt {{OC}^{2}-{OF}^{2}}={\sqrt {6}}}cm$
∵ OF⊥CD
∴$ CD=2CF=2\sqrt {6}cm$

例 如图2.3.1,残破的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.
(1)求作此残片所在的圆的圆心(不写作法,保留作图痕迹);
(2)已知AB= 16,CD= 4,求(1)中所作圆的半径.

答案：

( 2 ) 连接OB，
∵AB=16，CD垂直平分AB
∴$BD=\frac {1}{2}AB=8$
设OB=OC=x，则OD=OC-CD=x-4
在Rt△OBD中，
∵$OB^2=BD^2+OD^2$
∴$x^2=8^2+( x-4 ) ^2$
解得，x=10
∴所作圆的半径为10.