《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

7. 如图,在$\odot O$中,弦$AB= CD$.$AD$与 BC 相等吗？为什么？

答案： 解：AD与BC相等，理由如下：
∵AB=CD
∴$\widehat{AB}=\widehat{CD}$
∴$\widehat{AB}-\widehat{BD}=\widehat{CD}-\widehat{BD}$
∴$\widehat{AD}=\widehat{CB}$
∴AD=BC．

8. 如图,AB 是$\odot O$的直径,点 C、D 在$\odot O$上,且$CE\perp AB$,$DF\perp AB$,垂足分别为 E、F,且$AE= BF$.$\overset{\frown}{AC}与\overset{\frown}{BD}$相等吗？为什么？

答案：

∵AB是圆O的直径
∴OA=OB=OC=OD，
∵AE=BF
∴AO-AE=BO-BF，即OE=OF
∵CE⊥AB，DF⊥AB
∴∠CEO=∠DFO=90°
在Rt△CEO和Rt△DFO中
$ \begin{cases}OE=OF\\OC=OD\end{cases}$
∴$Rt△CEO≌Rt△DFO(\mathrm {HL})$
∴∠COA=∠DOB
∴$ \widehat{AC}=\widehat{BD}$

9. 如图,以$□ ABCD$的顶点 A 为圆心,AB 为半径作圆,分别交 AD、BC 于点 E、F,延长 BA 交$\odot A$于点 G.
(1)求证：$\overset{\frown}{GE}= \overset{\frown}{EF}$；
(2)若$\overset{\frown}{BF}的度数为50^{\circ}$,求$\angle C$的度数.

答案：

∵AB=AF，
∴∠ABF=∠AFB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAF=∠AFB，∠GAE=∠ABF，
∴∠GAE=∠DAF，
∴$\widehat{GE}=\widehat{EF}.$
(2)因为$\widehat{BF}$的度数为50°
所以∠BAF=50°
所以∠ABF=∠AFB=65°
因为AD//BC
所以∠C=180°-∠ABF=115°.