《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

例1 如图2.5.6,⊙O的半径为6 cm,过圆外一点P引圆的切线PA、PB,切点分别为A、B,连接PO交⊙O于点F,过点F作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E,已知PO= 10 cm,求△PED的周长.

答案：
解：连接AO，BO
∵ PA，PB为⊙O的切线
∴ PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°
在Rt△PAO中，
∵ PO=10cm，AO=6cm
∴$ PA={\sqrt {{PO}^{2}-{AO}^{2}}=8}cm$
∴ PB=PA=8cm
∵ DF，DA为⊙O的切线，EF，EB为⊙O的切线
∴ DF=DA，EF=EB
∴ {C}_{△PED}=PD+DF+PE+EF
=PD+DA+PE+EB
=PA+PB=16cm
∴ △PED的周长为$16\ \mathrm {cm}.$

例2 如图2.5.7,△ABC的内切圆⊙O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB= 9 cm,BC= 14 cm,CA= 13 cm.求AF、BD、CE的长.

答案： 解：
∵ BC、CA、AB为⊙O的切线，切点分别为点D、E、F
∴ AE=AF，BD=BF，CD=CE
设$AE=AF=x\ \mathrm {cm}，$$BD=BF=y\ \mathrm {cm}，$$CD=CE=z\ \mathrm {cm}$
依题意得，${{\begin{cases} {{x+y=9}} \\ {y+z=14} \\ {x+z=13} \end{cases}}}$
解得，${{\begin{cases} {{x=4}} \\ {y=5} \\ {z=9} \end{cases}}}$
∴ AF的长为4cm，BD的长为5cm，CE的长为9cm.