《2024年课课练九年级数学上册苏科版》

6. 已知直径为30 cm的⊙O中有两条平行的弦AB和CD,AB= 18 cm,CD= 24 cm,则弦AB与CD间的距离为______.

答案： $3\ \mathrm {cm}$或$21\ \mathrm {cm}$

7. 如图,P是⊙O内的一个定点.
(1)过点P作弦AB,使P是AB的中点(不写作法,保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下,若⊙O的半径为13,OP= 5,求AB的长.

答案：
解：
(1)如图所示
(2)连接OA ，如图所示：
因为OP⊥AB .
所以$AP=BP=\sqrt{OA²-OP²}=\sqrt{13²-5²}=12，$
所以AB= 2AP=24

8. 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中$\widehat{CD}$,点O是$\widehat{CD}$的圆心),其中CD= 600 m,E是$\widehat{CD}$上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF= 90 m.求这段弯路的半径.

答案：
解：连接OC,
∵OE⊥CD且$CD=600\,\,\text{m}$
∴$CF=\frac{1}{2}CD=300\,\,\text{m}$
设$OC=OE=\,\,x\,\,\text{m}，$则$OF=OE-EF=\left( x-90 \right) \,\,\text{m}$
在Rt△OCF中，
$ OC^2=OF^2+CF^2$
∴$x^2=\left( x-90 \right) ^2+300^2$
解得，x=545
∴$OC=OE=545\,\,\text{m}$
答：这段弯路的半径为$545\,\,\text{m}.$

9. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AC= 1,BC= 2$\sqrt{2}$,以点C为圆心,CA长为半径画弧交斜边AB于点A、D,求BD的长.

答案：
解：作CE⊥AD，垂足为点E，连接CD，
在Rt△ACB中，AC=1，$BC=2\sqrt{2}$
∴$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=3$
∴$CE=\frac {AC×BC}{AB}=\frac {2\sqrt{2}}{3}$
在Rt△CDE中，
∵CD=CA=1，$CE=\frac {2\sqrt{2}}{3}$
∴$DE=\sqrt{CD^2-CE^2}=\frac {1}{3}$
∵CE⊥AD
∴$AD=2DE=\frac {2}{3}$
∴$BD=AB-AD=3-\frac {2}{3}=\frac {7}{3}$